山东省潍坊市高一下学期

山东省潍坊市高一下学期教学质量检测

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．sin( 225 )的值是

（ ）

A．

2 2

B．

2 2

C．

1 2

D．

3 2

（ ）

2．数据99，100，102，99，100，100的标准差为 A．0

B．1

C．2

D．6

3．为了得到函数y sin(2x

4

)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（ ）

个单位长度 4

C．向左平移个单位长度

8

A．向左平移

个单位长度 4

D．向右平移个单位长度

8

B．向右平移

4．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2， ，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ ） A．3，23，63，102 B．31，61，87，127 C．103，133，153，193 D．57，68，98，108 5．下列函数中，最小正周期是 且在区间(A．y=sin2x

B．y=sinx

2

, )上是增函数的是

C．y tan

（ ）

x

2

D．y=cos2x

6．已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则点M的坐标为 （ ） A．（－3，0，0） B．（0，－3，0） C．（0，0，－3） D．（0，0，3）

7．在△ABC中，点D在BC边上，且CD 3DB,CD rAB sAC，则r+s的值是（ ）

A．

2 3

B．

4 3

C．－3 D．0

8

y 2 0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆周角为 （ ） A．

6

B．

4

C．

3

D．

2 3

（ ）

9．根据下面的算法，可知输出的结果S为 S1 i = 1；

S2 如果i<10，那么i=i+2，S=2i+3，重复S2； S3 输出S。 A．19 B．21 C．25 D．27

10．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x，y，则满足x y A．

2

2

1

的概率是 4

D．

（ ）

16

B．

8

C．

4 2

11．已知e1，e2是夹角为120°的两个单位向量，则a = 2e1 + e2和b = e2－2e1的夹角的余弦值是 （ ） A．

21

7

B．

21 7

C．

21 14

D．

3 5

12．为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：①你的学号是奇数吗？②在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面就回答第①个问题，否则回答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答.结果被调查的600人中有180人回答了“是”。由此估计在这600人中闯过红灯的人数大约为 （ ） A．30 B．60 C．120 D．150

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。 13．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有 人。

14．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 。

15．已知圆C1:x2 y2 1与圆C2：x y 6x 8y F 0切，则F = 。 16．在下列结论中：

①函数y sin(k x)（k∈Z）为奇函数； ②函数y tan(2x ③函数y cos(2x

2

2

相内

)的图象关于点(,0)对称； 612

2

)的图象的一条对称轴为x ； 33

12

④若tan( x) 2，则cosx 。

5

其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）。 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 画出计算

1111 的算法的程序框图。 2 33 44 599 100

18．（本小题满分12分） 已知向量a = （－1，2），b = （1，1）， t∈R。 （I）求<a，b>；

（II）求|a + tb|的最小值及相应的t值。 19．（本小题满分12分）

做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数。

（I）求点P在直线y = x上的概率；

（II）求点P不在直线y = x + 1上的概率； （III）求点P的坐标（x，y）满足16 x2 y2 25的概率。

20．（本小题满分12分） 已知a = （2 + sinx，1），b =（2，－2），c =（sinx－3，1），d =（1，k）（x∈R，k∈R）。 （I）若x [

,]，且a// （b + c），求x的值；

22

（II）是否存在实数k和x，使（a + d）⊥（b + c）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 设x∈R，函数f(x) cos( x )( 0, （I）求 和 的值；

（II）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；

2

0)的最小正周期为π

，且f()

4

。 2

（III

）若f(x)

，求x的取值范围。

2

22．（本小题满分14分）

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x 4y 4 0与圆C相切。 （I）求圆C的方程；

（II）过点Q（0，－3）的直线l与圆C交于不同的两点A、B，当 3（O为坐标原点）时，求△AOB的面积。

2007年山东省潍坊市高一下学期教学质量检测

数学试卷 参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。 13．20 14．

3

5

15．－11 16．①③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．（本小题满分12分）

解：程序框图如下：

18．（本小题满分12分）

解：（I）cos a b

a b 1 21 2分

|a| |b| 4 110

a,b (0, )

a,b 10

4分

（II）|a tb|

192(t )2 ，

22

10分

当t 时,|a tb|1

2932 . 22

12分

19．（本小题满分12分）

解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个. （I）记“点P在直线y = x上”为事件A，则事件A有6个基本事件， 即A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}，

P(A)

61

. 366

4分

（II）记“点P在直线y = x + 1上”为事件B，则“点P在直线y = x + 1上”为事件B，其中事件B有5个基本事件.

即B {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}，

P(B) 1 P(B) 1

531 . 3636

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