2015年南通数学学科基地密卷(2)

2015年南通数学学科基地密卷(2)

2015年高考模拟试卷(2)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

2}，则实数k的值为1．已知集合A {1,k 1}，B {2,3}，且AB { 2．设(1 2i)2 a bi(a,b R)，其中i是虚数单位，则ab ． ()6 ，3．已知函数y f(x)是奇函数，当x 0时，f(x) x2 ax(a R)，且f2

则a ．

4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是

5．设点P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两互相垂 直，且PA PB PC 1cm，则球的表面积为 cm2．

6．已知 {(x,y)|x y 6,x 0,y 0}，A {(x,y)|x 4,y 0,x 2y 0}，若向区域 上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 ． 7．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,,500，采用系统抽样的方

第4题图

法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分

住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．

8． ABC中，“角A,B,C成等差数列”是

“sinC A sinA)cosB”成立的的 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

x2y2

9．已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条

ab

渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．

2 2

10．已知cos4 sin4 , (0,)，则cos(2 )

323

11．已知正数a1,a2,a3,a4依次成等比数列，且公比q 1．将此数列删去一个数后得到的数列(按

原来的顺序)是等差数列，则公比q的取值集合是 ．

AB//CD，AB 6，AD DC 2，12． 如图，梯形ABCD中， uuuruuuruuuruuur

若AC BD 12，则AD BC

13．设 ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则

sinB

的取值范围是 ． sinA第12题图

14．设函数f(x)满足f(x) f(3x)，且当x [1,3)时，

f(x) lnx．若在区间[1,9)内，存在3个不同的实数

f(x1)f(x2)f(x3)

t，则实数t的取值范围为 x1,x2,x3，使得x1x2x3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤.

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15．（本小题满分14分）

在 ABC中，C A

（1）求sinC的值；

（2

）若BC ABC的面积． 16．（本小题满分14分）

如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形， A1AC 60．在面ABC

中，AB BC 4，M为BC的中点，过A1,B1,M三点的平面交AC于点N．

2

，sinA

（1）求证：N为AC中点；

（2）求证：平面A1B1MN 平面A1ACC1．

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A1B1

M

第16题图

N

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某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3． （1）求V关于x的函数关系式；

（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的

值．

(第17题图)图

18．（本小题满分16分）

x2y2

已知椭圆C:2 2 1(a b

0)并且椭圆经过点(1,1)，过原点O的直线l

ab

与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点M满足MA MB． （1）求椭圆C的方程；

112

（2）证明：为定值； 22

OAOBOM2

（3）是否存在定圆，使得直线l绕原点O转动时，AM恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．

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已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1 a2 a3 9，b1b2b3 27． （1）若a4 b3，b4 b3 m．

①当m 18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；

②若数列{bn}是唯一的，求m的值；

（2）若a1 b1，a2 b2，a3 b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值． 20．（本小题满分16分）

设函数f(x) ax2 ex(a R)有且仅有两个极值点x1,x2(x1 x2)． （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a满足f(x1) ex1？如存在，求f(x)的极大值；如不存在，请说明理由．

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23

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第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域 ．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答． ．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）

如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC． B．（选修４－２：矩阵与变换）

1 0 4 3

B 已知 4 1 ，求矩阵B． 1 2

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，圆C是以点C(2, )为圆心，2为半径的圆．

6

（1）求圆C的极坐标方程；

5

（2）求圆C被直线l: 所截得的弦长．

12 D．（选修４－５：不等式选讲） 设正数a,b,c满足a b c 1，求

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的最小值． 3a 23b 23c 2

B

· O

F C

D

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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．（本小题满分10分）

直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB AC，AB 2，AC 4，AA1 3. D是BC的中点. （1）求直线DB1与平面AC11D所成角的正弦值； （2）求二面角B1 A1D C1的大小的余弦值.

23.（本小题满分10分）

设n N*且n 4，集合M 1,2,3,

（1）求集合A1,A2,

n

AB1

1

D

B

,n 的所有3个元素的子集记为A1,A2,

3C2015

,AC3．

n

,AC3中所有元素之和S；

3n

（2）记mi为Ai(i 1,2,

,C)中最小元素与最大元素之和，求

m

C

i 132015

i

的值．

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