解决三角函数图像与性质问题的RMI原则——以2009年数学高考试题

解决三角函数图像与性质问题的RMI原则——以2009年数学高考试题为例

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中学教研 (学)数

20 09血

有认知和发展水平为出发点,"近发展区"以最为

习的过程;要关注学生在数学活动中所表现出来的

定向,小题可谓是层层跃进,学生在解题过 3个让程中"受"了"特殊到一般""一般到特感从再从

度,帮助他们正确认识自,我建立信心"新课程实 .验中的一线教师务必要遵循这样一个理念来设计试题,实施评价,以《要标准》中所指出的"人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;同的不人在数学上得到不同的发展"为指导思想,确保体现高中新课程的基本理念.之,造性地理解和总创实施这些"的"题设计理念并在教学实践中加新试以落实,是保证新课程有效实施的重要环节.

殊"的思维历程,区分度明显,不同程度的学生使获得最大程度的收获.

《普通高中数学课程标准 (验)明确指出:实》"评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习情感和态度.师对数学教学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注其学

解决三角函数图像与性质问题的 RMI则原——

以 20年数学高考试题为例 09(诸暨中学浙江诸暨 310) 180数式,些三角函数式大都可以转化为型如 Y=这 A i(+p s螂 ')+k的函数加以解决, n因此,们有理我由说,函数 Y= s (+ Ai )+ n k的图像和性质在解决三角函数问题过程中处于核心地位.3解决三角函数图像与性质问题的 R原则 MI

●俞建锋

随着新课程标准的实施,三角函数的教学要求也发生了相应的改变,的课程标准摒弃了过于繁新杂的三角变换,将教学的重心转移到三角函数的图.

像和性质上来.近几年高考的实际情况来看,从大

多数省市的高考都是围绕着这一教学重心展开的, 而在解决这些问题的过程中,型如 Y= s (+ Ai n ) k+的函数性质处于核心地位.大多数三角函数的图像和性质问题都可以化归为 Y=A i(+ s n )+ k的图像和性质加以解决 . 本文以 20 0 9年数学高考试题为例,讨型如探 Y= s (+ A i )+k的函数性质在解决三角函数 n问题中的应用,阐述上述函数在三角函数教学中的核心地位,结合高考复习工作提出几点教学建议 并1三角函数考查的几个基本问题

数学是一门演绎推理的学科,任何一个已经得到证明的结论都可以作为进一步推理的依据,而不必回到问题的原始状态,因此,

数学问题化归为将

基本模式是解决问题的可靠而有效的策略.罗增儒在文献[]曾经指出:我们对高考解题研究得 1中"到的一个基本结论就是,归为课本的基本问化题"就三角函数单元来说, .就是要将其化归为型如 Y= s (+ A i )+ n k的函数图像和性质的讨论, 在此,者参照徐利治等学者提出的关系,射,笔映反演原则 ( MI则 ),出解决三角函数图像和 R原 J给性质问题的一般模式 (图 1:如 )

纵览近几年全国各省市的高考试题,可以发现对以下知识点的考查较为多见: 1函数的最值及 ()值域;2函数的周期性;3函数的奇偶性;4函 () () () 数的对称性;5函数的单调性;6函数图像的变 () ()换等等.这些问题以函数的图像和性质为考查重点,减弱了对三角变换的要求,出了函数图像与突性质这一核心知识点的考查,与新课程标准关于这三角函数部分的教学要求是相符的. 2型如 Y= i(++k的函数的重要地位 As硝 p) n

l般三函( l,,角式l像r+ I一的角数图 (差倍公) s x+ I像性问的——和质题S和 l— I质S 和的图性(

反演

图1

三角函数是基本初等函数,是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用.但是在具体问题中我们面对的往往不是简单的正弦函数和余弦函数,是需要变形处理的三角函而

以下是笔者结合 20 09年数学高考试题进行举例说明.3 1最值及值域问题 .

例 1设函数

,

解决三角函数图像与性质问题的RMI原则——以2009年数学高考试题为例

第1 O期

俞建锋:解决三角函数图像与性质问题的 R原则 MI

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f)s一) c警+ C= i詈-0 1 2S . 2() 1求 )的最小正周期;

例 3已知口是实数,函数 ) 1 ai x则=+ s a n的图像不可能是 ( )

() 2若函数 Y g与 Y )= ()=的图像关于直

线=对,当∈0】 yg )最 l称求 【时=(的大,值. 分析 (0 9 20年重庆市数学高考理科试题 ) 参照图 1所示的模式,首先将已知函数转化为 Y= s (+ A i )+ n k的形式,而将原问题从映射为 Y= s (+ A i )+ n k的性质的讨论:() 1因为C. D.

f)s.c詈 c}s詈一s= C=n xs一s j c i o o n o -竹+

(09年浙江省数学高考理科试题 ) 20

譬n . n一) . c船I了 s寻s√ (子 ∞ m一 . i J}一 -m}= ,一所以戈的最小正周期为= = . )^纽 8叮r

分析

已知函数已经具备了 Y= s (+ Ai n

)+ k的形式,直接根据 Y=Ai(+ s )+k的图 n像特征和性质就可以得出结论.面对 )=1+下 aia s x的周期作讨论: n

( ) Y= ( ) 2在 g的图像上任取一点 (

, C ),戈g x )它关于=1的对称点为 (, ) . 2一 g( )由题设条

当振幅大于 1,时三角函数的周期为=

件知, (一 g ) Y )点 2,( )在=的图像上,从而

因为 I l 1所以 T<霄选项 D不符合要求, >, a 2,它的振幅大于 1但周期反而大于 2,耵了.故选 D .3 3奇偶性 .

g )f一)届i詈2 )詈= (=2= n (一】 ([一

i一手= s詈. n}一】 ( )【詈 .}+当≤≤时卫-子,此,g ) o ,c+≤因, ( 3 4 -~=

例数,c(詈一是 ( ) 4函, o )=s一 1 2+A最小正周期为百的奇函数 .

B最小正周期为霄的偶函数 .

在间o】的大为一 .=区[上最值 g= s ,÷子例 2设函数 ):s 3 n+ i0 2+t肌,

C最小正周期为罢的奇函数 .D最小正周期为的偶函数 . (0 9 20年广东省数学高考文科试题 ) 分析利用公式将已知函数化归为 Y=A i(+ s )+k的形式: n

其 【】导厂 1取范是中∈o,数 )值围 ,则 (的( )

A[_,] . 22

B[,] .

,2~一), (一)i.,c(子一 2号=2=o s…s s n+因为该函数为奇函数,且==所以选 A 订, .34对称性 .

c[,] . 2 D[,] . 2 (09年安徽省数学高考文科试题 ) 20解厂 ( )=s 0·+ o0· l= 1 i s 川 ns小 i .=2 i s sn

例知数(=n子( R 5已函厂)s+)∈, i ( O> ) . 0的最小正周期为订, Y= ) J将 的图像向左的一个值是 ( )

由∈,】 s丁∈,因平移 l个单位长度, 【订得i+)【此 o, n"譬】 (i T, 1所得图像关于 Y轴对称,则f ( ) ,]故选 D 1∈[ 2 . .3 2周期性 .

A B .詈 .

C D . d .詈

解决三角函数图像与性质问题的RMI原则——以2009年数学高考试题为例

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中学教研 (学)数 ( 0 9年天津市数学高考文科试题 ) 20

20 09牟

B向右平移詈个单位长度 .C向左平移孚个单位长度 .

分析

由已知,期为 1:,周 T ∞:2结合平,

移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,因此

s 2+)"= c i (+】±s. n [ I . T 2故选 D .3 5单调性 .

D向右平移{个单位长度 .(09年天津市数学高考理科试题 ) 2o 分析由题意知=,而 2从

例 6设函数厂( )= (it s o n x+CSX)+ OO J 2o ( cs∞>0的最小正周期为 . )

( )∞的最小正周期; 1求( )函数 Y= ( )图像是由 Y= )图 2若 gx的 …… 此处隐藏：3404字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……