正交试验结果的统计分析方法

来源：网络收集时间：2026-02-28

导读：介绍正交试验的分析方法介绍正交试验的分析方法介绍正交试验的分析方法规表在律现： () ij正和的数不，个平近零 1 ε 的负个差多多的均于； ( 误小比差的； 2) 差的误大多 ( 不试之，差大是相的即 ij之是此

介绍正交试验的分析方法

规表在律现： () ij正和的数不，个平近零 1 ε 的负个差多多的均于； ( 误小比差的； 2) 差的误大多 ( 不试之，差大是相的即 ij之是此立。 3) 同验间误的小不关， ε 间彼独的用句来， ij是互立随变。从态布 ( , 2) 一话说 ε 相独的机量遵正分 N µ σ

µ ε 是知。真 µ 表为式 (2-1-1)中 i和 ij都未的而值 i可达： µi = µ + (µi µ) = µ + ai式中 1 p µ = ∑µi p i=1 ai = µi µ (2 1 2)

i =1 ,2,......,p

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µ称为一般平均。ai是µi对于µ的偏移，为Ai的水平效应或主效应。所以把µi理解为： (一般平均)+(Ai平均效应) ∴Xij = µ + ai +εij i =1,2,......, p (2 1 3)即：Xij = (一般平均)+(Ai平均效应)+(误差) 显然{ai }之间有关系

∑a = 0i i=1

(2 1 4)

ai ____ 表示水平Ai对试验结果产生的影响。

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方分的学型几假差析数模的条定 ( Xij = µ + ai + εij 1) () ai = 0 2∑i=1 p

i =1,2,......, p j =1,2,......,r

() ij是互立遵正分 N( , 2) 3 ε 相独且从态布 µ σ 由三建的型做性型这条立模叫线模建数模后统分需解立学型，计析要决两问个题 ( 参估 1) 数计 ( 统检 2) 计验

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(二)参数估计

参数估计即通过子样( 样本，一组试验数据)算出统计量，用这些统计量µ和 i},它 {a 们的估计量用µ 和ai 表示。根据子样平均值的定义_ 1 r 1 r xi = ∑xij = ∑(µ + ai + εij ) = µ + ai + εi r j =1 r j =1 _ ∧ ∧

(2 1 5)_

1 p x= ∑ p r i=1_ _

1 p ∑xij = p r ∑ j =1 i =1r _

∑(µ + a +ε ) = µ +εj =1 i ij

(2 1 6) (2 1 7)

1 r 式中 εi = ∑εij : r j =1

1 p ε= ∑ p r i=1

∑εj=1

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x是µ的一个无偏估计量，记作 µ = x ai的无偏估计是xi x_ _

∧

( --) 2 1 8 (2 1 9) (2 1 10)

即 ai = xi x∧ ∧

∧

于是(2-1-3)可以改写为： xij = µ+ ai + lij 式中lij反映了误差

根据(2-1-10)对试验数据进行分解，通过数据的分解可看出水平效应和误差大小。

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例2-1 考察温度对一化工产品的得率的影响，选了五种不同 - 考察温度对一化工产品的得率的影响，的温度，同一温度做了三次试验，的温度，同一温度做了三次试验，结果如下：表2-1测定结果A 温度(℃) ( ) 得率 (%) 平均得率 A1 60 90 92 88 90 A2 65 97 93 92 94 A3 70 96 96 93 95 A4 75 84 83 88 85 A5 80 84 86 82 84

总均x = 89.6 平

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总均x = 89.6 平

依(2-1-10)式有： l11 = x11 µ a1 = 90 89.6 0.4 = 0 l12 = x12 µ a1 = 92 89.6 0.4 = 2 l13 = x13 µ a1 = 88 89.6 0.4 = 2 这样xij 就

可以分解成三个数之和： x11 = 89.6 + 0.4 + 0 x12 = 89.6 + 0.4 + 2 x13 = 89.6 + 0.4 2∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

µ = x = 89.6a1 = x1 x = 90 89.6 = 0.4∧ _ _ ∧ _

∧

a2 = x2 x = 94 89.6 = 4.4 a3 = x3 x = 95 89.6 = 5.4 a4 = x4 x = 85 89.6 = 4.6 a5 = x5 x = 84 89.6 = 5.6∧ _ _ ∧ _ _ ∧ _ _

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对其它数据也进行类似分解，通过对数据的分解，可以看到分组因素(温度) 的分解，可以看到分组因素(温度)影响的大小和试验误差的大小。小和试验误差的大小。因：即：移项： xij = µ+ aij + lij xij = x+ (xi x) + (xij xi ) (xij x) = (xi x) + (xij xi )_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ∧ ∧

(2 1 11)

平均值上式说明，测量值与总平均的变差，是组平均值与总之变差已经测量值与组平均值之变差的和。

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方差分析的基本方程式(即方差和的加和性原理 ): (xij x) 的加和= (xi x) 的加 + (xij xi )2的和加和2 2 _ _ _ _ _

即

总差方和= 组间差方和 +组内差方和组内差方和____表征试验误差的大小

(2 1 12)

式中，组内差方和____表征分组因素效应的大小

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(三)统计检验如果统计假设是对的，即因素A对测量指标没有影响，则效应 {ai}全为零。设为统计假设H0 1、组内变差平方和的平均值： Se = ∑i =1 p

∑(xj =1

xi )2

(2 1 13)

Se _____ 组内平方和组内差方和的平均值 Se = Se / p(r 1) Se又称为组内均方_ _

(2 1 14)

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2、组间变差平方和的平均值 SA = ∑i =1 p

∑(x x) = r∑(x x)i i j =1 i =1

(2 1 16)

SA _____ 组间平方和组间差方和的平均值(又称为组间均方 )_

∑ ∑(x x)i i =1 j =1

SA =_

p 12 2

r∑(xi x)2i =1

p 1

(2 1 17) (2 1 18)

E(SA ) = rσ A +σ0 rσ2 A 2 0 _

+σ 是SA 的数学期望或者期望方差

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如果统计假设 0成立 H ,可作F检验： SA / f A SA rσ A +σe F= = _ = (2 1 19) 2 Se/ fe σe Se 如果统计假设成立，即分组因素A对测定值没有影响，因素A2 2 _

的效应为零，即组间方差σ A = 0 。则2

F = SA/ Se 应该是 1 与相近的一个数。所以F近于表 H0成立 1 示。 F>F 显著临 F<F 不显著临

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可以证明 ST = SA + Se fT = f A + fe (2 1 20)叫变差平方和分解公式 (2 1 21)叫自由度分解公式 (2 1 20) (2 1 21)

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二、正交试验方差分析的数学模型 (一)数学模型 一数学模型根据一般线性模型的假定,若次试验结果如例111中的转化率次试验结果(如例中的转化率中的转化率) 根据一般线性模型的假定若9次试验结果如例以x1、x2,…,x9表示,我们首先假定  、表示我们首先假定: 我们首先假

定 (1)三个因素间没有交互作用。 三个因素间没有交互作用。三个因素间没有交互作用 (2)为9个数据可分解为个数据可分解为: 为个数据可分解为 x1=µ+a1+b1+c1+ε1 x2=µ+a1+b2+c2+ε2  x3=µ+a1+b3+c3+ε3  x4=µ+a2+b1+c2+ε4  x5 …… 此处隐藏：3208字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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