5月江苏省苏州大学2012届5月高考考前指导卷(数学,试题word答案扫

2012届江苏高考数学模拟题集锦(共45套)

苏州大学2012届高三考前指导卷

1、若 a 3i i b i，其中a,b R，i是虚数单位，则a b 。

2、已知集合A xx2 4x 0,x ZA B 。

，B yy log

2

x 1 ,x A

，则

3.右面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

4、若某算法流程图如右图所示，则输出的n值是

5、双曲线C：是 。

6.设等比数列 an 的前n项和为Sn，若8a2 a5 0，则

7．已知f x sinx,x R,g x 的图像与f x 的图像关于点

,0 对称，则在区间 4

S5S3

x

2

4

y

2

m

1（m＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率

的值为

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0,2 上满足f x g x 的x的取值范围是

8.已知2

23 2

23

，3

38

3

38

，4

415

4

415

， ，若6

at

6

at

。

（a,t均为正整数且a,t互质）类比以上等式，可推测a,t的值，则a t 9．过直线l:y 2x上一点P做圆M： x 3 y 4

2

2

45

的两条切线l1,l2，A，B为

切点，当直线l1,l2关于直线l对称时，则 APB

10、已知函数f x x2 6，若a＜b＜0，且f a f b ，则a2b的最小值是 。

11、点P x0,y0 是曲线C：y

1x

x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、

y周分别交与A,B两点，点O是坐标原点。给出三个命题：①PA PB；② OAB的面

积为定值；③ 曲线C上存在两点M,N，使得 OMN为等腰直角三角形。其中真命题的个数是 。

12在 ABC中，E,F分别是边AC,AB的中点，且3AB 2AC，若的最小值为

13、对于函数y f x ，若存在区间 a,b ，当x a,b 时，f x 的值域为 ka,kb (k＞0），

则称y f x 为k倍值函数。若f x lnx x是k倍值函数，则实数k的取值范围是

14、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外

的点D，若OC mOA nOB，则m n的取值范围是

BECF

t恒成立，则t

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15.已知函数f(x) 2cos2

x2

3sinx.

（1）求函数f(x)的最小正周期和值域； （2）若 为第二象限角，且f(

16.如图，平面ABDE 平面ABC，AC BC，AC BC，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD BA，AE 2BD.O，M分别为CE，AB的中点. （1）证明：OD//平面ABC；

（2）在EM上是否存在一点N，使得ON 平面ABDE？若存在，请指出点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由

.

3)

13

，试求

cos2 1 cos2 sin2

的值.

17.如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45 ，与A相距202海里的B处有一

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货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45 （其中

tan

15

，0 45 ）且与观测站A相距5海里的C处.

（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；

（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由

.

18. 已知椭圆C1:

x

2

2

y 1和圆C2:x y 1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是

222

椭圆C1的右焦点.

12

4

(1) 若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF

的面积为求证：AP OP;

(2) 点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点

.

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19、已知函数f x mx n e x（m,n R,e是自然对数的底）

（1）若函数f x 在点 1,f 1 处的切线方程为x ey 3 0，试确定函数f x 的单调区间；

（2）① 当n 1，m R时，若对于任意x ,2 ，都有f x ≥x恒成立，求实

2 数m的最小值；

② 当m n 1时，设函数g x xf x tf x e x t R ，是否存在实数

a,b,c 0,1 ，使得g a g b ＜g c ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理

1

由。

20、已知数列 an 中，a1 1，n N,an＞0，数列 an 的前n项和为Sn，且满足

an 1

2Sn 1 Sn 1

。

（1）求数列 an 的通项公式；

（2）数列 Sn 中存在若干项，按从小到大的顺序排列组成一个以S1为首项，3为公比的等比数列 bn ，

① 求数列 bn 的项数k与n的关系式k k n ；

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② 记cn

1k n 1

n 2 ，求证： ci

i 2

n

12

, 。 33

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