高中数学北师大版选修2-3学案：2.1.2 离散型随机变量及其分布列

第2课时离散型随机变量及其分布列

1．了解离散型随机变量及分布列的概念．(重点)

2．掌握离散型随机变量分布列的求法．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 离散型随机变量

阅读教材P35“抽象概括”以下部分，完成下列问题．

随机变量的取值能够__________，这样的随机变量称为离散型随机变量．【答案】一一列举出来

下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．

①某宾馆每天入住的旅客数量是X；

②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；

③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；

④虎门大桥一天经过的车辆数是X.

【解析】①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次

序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．【答案】②

教材整理2 离散型随机变量X的分布列

阅读教材P35“抽象概括”以下内容～P37“习题2－1”以上部分，完成下列问题．

1．定义

设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取a i的概率为p i(i＝1,2，…)，记作：

P(X＝a i)＝p i(i＝1,2，…)，(1)

或把(1)式列成如下表格：

上述表格或(1)式称为离散型随机变量X的分布列．

如果随机变量X的分布列为上述表格或(1)式，我们称随机变量X服从这一分布(列)，并记为：

X～______________.

2．性质

在离散型随机变量X的分布列中，

(1)p i>________；

(2)p1＋p2＋…＝________.

【答案】 1.? ??

???a 1 a 2…p 1 p 2 … 2.(1)0 (2)1

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )

(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等．( )

(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( )

【解析】 (1)× 因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内．

(2)× 因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．

(3)√ 由分布列的性质可知，该说法正确．

【答案】 (1)× (2)× (3)√

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3：

解惑：