2013海淀区高一第一学期数学期末复习建议2013.1

2013海淀区高一年级第一学期期末数学.1

高一第一学期期末复习建议钢院附中 范先荣2013.01.04

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期末考试的内容与要求考试内容：必修1与必修4的前两章.各部分内容 在期末试卷所占分值几乎都是三分之一. 函数是描述数学对象变化规律的重要教学 模型,是中学数学的主体内容.函数在中学阶段 分别设有函数(函数概念,单调性,奇偶性,周期 性,对称性,极值,图象等),指数函数与对数函数 ,三角函数,函数的应用等.它既是初中函数内容 的继续与提高,也为高中数学的学习奠定基础. 向量是既有大小又有方向的量,具有“数” 和“形”的双重特点,是一种广泛应用的数学工 具.平

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期末考试的内容与要求面向量学习的主要内容是四种运算,共线与垂 直的判断方法,夹角与长度的计算等. 本次期末考试对上述内容的考查,既全面 又突出重点,既注重知识的指导性与思想性, 又考虑到各个章节的考试要求和相对独立性, 所以建议在期末复习时,要注重基本概念、基 本符号、基本性质、基本运算的复习与检查 落实,选择一些体现数学思想、数学方法、有 助于提高学生能力的典型题目进行巩固训练, 达到提高复习效果的目的.

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函数的概念---典型试题分析函数内容非常丰富,复习时要注重基本概念 与基本性质的教学要求和考试要求,再次构建知 识网络,要使学生对所学内容有宏观和清晰的认 识.考查的重点是函数性质,涉及的基本思想方 法主要是:数形结合、函数与方程、分类讨论, 等价转化、待定系数法、换元法等 .1.下图可作为函数 y f (x) 的图象的是

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函数的概念---典型试题分析2.下列与 y | x | 是同一函数的是2 A. y ( x )

B. y

x2

C. y

x , ( x 0) x , ( x 0)

D.

y a loga x

函数相等的条件:定义域相同,对应法则相同.3.求下列函数的定义域： (1) y 4. 已知 y f (x) 的定义域为 3,2 ,求 y f (2 x 3) 的定义域.1 2 .(2) y log 0.5 ( x 3) . log 2 (2 x 3)

求函数的定义域应注意的问题: (1) 分母为零无意义. (2) 负数不能开偶次方.

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函数的概念---典型试题分析(3) 零的零次方无意义. (4) 零和负数没有对数. (5) 对数的底数大于零且不等于1. (6) 注意三角函数和反三角函数有意义的范围. (7) 注意题目本身或对应法则的限制和要求. (8) 遇到实际问题，应使实际问题本身有意义. (9) 不能通过函数的化简式来求函数的定义域. (10)函数的定义域是考察函数其它性质的前提, 要养成习惯(先求定义域).

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函数的性质---典型试题分析函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、对称 性、极值(最值)、拐点、凹凸性、有界性等.5. 证明： 函数 y x 1 在区间 (0,1) 上单调递减， 在区间 (1,

) x

单调递增.

函数单调性的教学要求:①会证明和讨论函数的 单调性；②会根据函数的图象指出单调区间； ③会根据函数的单调性比较大小和解不等式.6. 已知函数f ( x) y

2x 1 x2x 1 x

,解不等式 f ( x 2) 1 .f ( x 2) f (1)

分析：由于

在单调 (0, ) 递增,且

.

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函数的性质---典型试题分析7. 已知下列三个命题： ① 函数 f (x) 2 x 满足：对任意 x1, x2 R, 且 x1 x2 都有f( x1 x2 1 ) [ f ( x1 ) f ( x2 )] ; 2 2

② 函数 f ( x) log2 ( x 其中正确命题的序号是

1 x 2 ) , g ( x) 1

2 均是奇函数； 2x 1

③ 若函数 f ( x) 满足 f (x 1) f (x 1), f (1) 2, 则 f (7)= 2 ; .1 x 1 x

注：典型题目：函数 y loga (x x2 1) , y loga1 loga loga x 函数， 也即对数函数有性质 x

等都是奇

a x 1 ax 1 ; 另外 y a x 1 , y a x 1

也都是奇函数，且能灵活运用.

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函数的性质---典型试题分析由于函数对称性与周期性的代数特征比较相近， 针对函 数满足条件 f (a x) f (b x) c, a b 的辨别也比较困难.实 际上，如果函数满足的条件相对简单，为 f (a x) f (b x), a b ,

那么只要 x 前面的符号相同，函数 f (x) 为周期是 a b 的周期 函数，符号相反，函数f (x ) 的图象关于直线 x a b 对称；如 2

果函数满足的条件为 f (a x) f (b x) c, a b ,那么只要 x 前面的符号相同，函数 f (x) 为周期是 2 a b 的周期函数，符号 相反，函数f (x ) 的图象关于点 (a b c , ) 对称. 2 2

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函数的性质---典型试题分析如果定义在 R 上的函数 f (x) 的图象既关于点 (a,0) 对称， 又关于直线 x b 对称， a b , 且 那么函数 f (x) 是以周期为 4 b a 的周期函数，且有无数个对称中心和对称轴；类似地，如果 定义在 R 上的函数 f (x) 的图象既关于直线 x a 对称，又关于 直线 x b 对称，且 a b ,那么函数 f (x) 是以周期为 2 b a 的周 期函数，且有无数个对称中心和对称轴；如果定义在 R 上的 函数 f (x) 的图象既关于点 (a,0) 对称，又关于点 (b,0) 对称，且a b ,那么函数 f (x) 是以周期为 2 b a 的周期函数，且有无数

个对称中心和对称轴.

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函数的图象---典型试题分析函数的图象是函数性质的全面反映;掌握函 数图象的几何变换;学会通过图象分析性质.8. 已知 a 是实数，则函数 f ( x) 1 a sin ax 的图象不可能是( ... )

分析：首先注意到a=0时,选项C符合题意.y sin x y sin ax y a sin ax y a sin x 1

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分段函数---典型试题分析分段函数广泛存在于生产生活中,它是指随 着

x的取值的不同,解析式也是变化的;同时也为 构造函数分析和研究函数性质提供了可能. 4x , x 0; 1 9. 已知函数 f(x)= x 1, x 0 ,若 f(a)+f( 2 )=0,则实数 a 的

值等于( ) A.-310.

B.-1

C.1

D.3

a, a b, 规定 min a, b b, b a, 若函数 f (x) min x , x t 的图象关于

直线 x 2 对称，则 t 的值为( A.-2 B.2 C.-1

1

) D.1

既考查学生能力,也体现运动变化的思想方法.

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函数的零点---典型试题分析函数的零点沟通了函数与方程之间的关系. 一是根据零点的概念直接求方程f(x)=0的根;二 是借助连续函数的性质判断区间端点函数值的 符号;三是转化为f(x)=g(x),通过函数图象估算. 3 x 3, x 0 f ( x) 1 x 11.已知 ( ) 4, x 0 ,若 x0 是 f ( x ) 的零点,则 x0 的值为___. 2

12. 已知函数 零点的是(1 (A) (0, 3)

1 f ( x) ( ) x x 3 ,那么在下列区间中含有函数 f (x ) 2

1

)1 1 ( , ) (B) 3 2

1 2 ( , ) (C) 2 3

2 ( ,1) (D) 3

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