2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编22全等三角形

2011年全国各地中考数学试卷试题

第22章 全等三角形

一、选择题

1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知△ABC中， ABC 45 ， F是高AD和BE的交点，CD 4，则线段DF的长度为（ ）. A

．

B． 4 C

．

D

．

【答案】B

2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）． A． EF∥AB

B．BF=CF

C．∠A=∠DFE

D．∠B=∠DFE

【答案】C

3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP平分 MON,PA ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若PA 2，则PQ的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D. 4

O

N

2011年全国各地中考数学试卷试题

【答案】B

4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. ．．A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

【答案】D

5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是．．．（▲）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA

【答案】B

6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. ．．A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

【答案】D

7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．

(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D

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8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知△ABC中， ABC 45 ， F是高AD和BE的交点，CD 4，则线段DF的长度为（ ）. A

．

B． 4 C

．

D

．

【答案】B

二、填空题

1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是（错填得0分，少填酌情给分）

【答案】①②③

2. （2011广东湛江19,4分）如图，点B,C,F,E在同一直线上, 1 2,BC FE, 1 （填“是”或“不是”） 2的对顶角，要使 ABC DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．

【答案】AC DF 三、解答题

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1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF

.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

证明：在△ABC与△DCB中

(已知）B ABC DC

ACB DBC（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）

BC B （公共边）C

∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC

3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；

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(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】

(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴

AB=AC

(2) 逆， 假；

4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG

.

【答案】证明： ∵ □ABCD

∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH

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∴ △AEF≌△CHG.

5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在

直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．

6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的

方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同， ∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D， ∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.

在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， ∴△AOF≌△DOC（AAS）.

7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF

.

【答案】∵AD∥CB

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∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点

E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

C

F

【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD于点B,ED BD于点D,AE交BD

于点C,且BC DC. 求证AB ED.

B

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D

图6

E

【答案】(1)证明:∵AB BD,ED BD

∴ ABC D 90 在 ABC和 EDC中 ABC D

BC DC ACB ECD

∴ ABC≌ EDC ∴AB ED

10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

A

【答案】BE=EC，BE⊥EC

∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴ …… 此处隐藏：2564字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……