2014年温州市第四届八年级“生活中的数学知识”大赛(含参考答案)

2014年温州市第四届八年级“生活中的数学知识”大赛(含参考答案)word版

2014年温州市第四届八年级“生活中的数学知识” 大赛

（考试时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题：（每小题5分，共30分）

1、如图，已知正方形ABCD与正方形DEFG的面积分别为13和9，点A在边EF上，S1，S2分别表示两块阴影部分的面积，则S1－S2的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2、如图两条直线y1 ax b，y2 cx d交于点P（1，2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2

3、已知p，q均为质数，且满足5p 3q 59，则以p+3，1－p+q，2p+q－4为边长的三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4、已知△ABC的三条高线AD=3，BE=4，CF=5，且这个三角形三条边的长度均为整数，则最短边的最小值是（ ）

A．9 B．10 C．12 D．15

5、若实数x，y满足x 2 x y 5 y 9，则x+y的最大值为（ ） A．10 B．9 C．6 D．5 6、满足方程x y 2(x y) xy的所有正整数解有（ ）组． A．1 B．2 C．3 D．4

2

2

2

二、填空题：（每小题5分，共30分）

7、对任意四个实数a，b，c，dabx4

已知则x=_____________． ad bc， 2，

cd1x 8、八年级某班的男同学，每人都会打篮球或乒乓球，其中会打篮球的人数比会打乒乓球的人数多6人，

两种都会的8人．设会打乒乓球的有m人，则该班男同学共有_____________人（用含m的代数式表示）． 9、如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在边AD的P点处，若∠A’PD’=90°，PF=5，PH=12，则长方形ABCD的边BC的长为_____________． 10、小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售价4元，圆珠笔每支售价7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好为2014元，则他至少卖出了_____________支圆珠笔．

11、已知点A（0，3），B（5，0），点C，D分别在直线x=2与x=3上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为_____________．

12、满足1 ki 20，i=1，2，3，且k1 k3 2k2的有序整数组（k1，k2，k3）的个数为_____________．

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三、解答题（共4小题，13+15+16+16共60分）

13、已知实数a1，a2， ，an（其中n是正整数）满足

a1 1 2 3 6

a a 2 3 4 24

2 1

a1 a2 a3 3 4 5 60

a1 a2 an 1 (n 1) n (n 1) a1 a2 an 1 an n (n 1) (n 2)

（1）①求a4的值；②求an的值（用含n的代数式表示）． （2）求

33333

的值．

a1a2a3a2013a2014

14、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，P是边BC上的一个动点，以AP为边向右作△PAQ，使AP=AQ，∠PAQ=90°，连结QC． （1）求证：BC=PC+QC．

（2）若M为PQ的中点，BC=4，则P从B运动到C的过程中，点M所经过的路径长为_____________（直接写出答案）．

（3）若∠APC=60°，在线段PC上取点D使得PD=2PB，求∠ADB的度数．

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15、我市某养殖基地计划由23人承包58亩的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人，经预算这些不同品种的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表：

（1）怎样安排人数才能使所有水面都能利用，且所有人都有工作，有哪几种安排方案？ （2）在（1）的条件下，哪种方案总产值最大？最大总产值是多少万元？

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知A点坐标（4，0），B点坐标（0，8），点M是线段OA上一动点（不与O，A重合），点N是线段OB上一动点，且运动时始终保持ON=2AM，连结MN，并作△OMN的角平分线OD交线段MN于点D．

（1）当△ODN≌△ODA时，线段MN上有哪几个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）？请写出计算过程．

（2）当OD=DM时，求△OMN中整数点的个数（包括三角形边上的点），并说明理由． （3）点D可能是整数点吗？若存在，则请求出OM的长度；若不存在，则请说明理由．

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参考答案

一、选择题：（每小题5分，共30分）

二、填空题：（每小题5分，共30分）

三、解答题（共4小题，13+15+16+16共60分）

13、解：（1）①a1 a2 a3 a4 4 5 6 120

a4 (a1 a2 a3 a4) (a1 a2 a3) 120 60 60；

②an (a1 a2 an) (a1 a2 an 1) n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1) 3n(n 1)． （2）

1111120143311

，原式 1 ．

223201420152015an3n(n 1)nn 1

14、解：（1）证明：△ABP≌△ACQ PB=QC BC=PC+PB=PC+QC． （2）22．理由：∠PCQ=∠PAQ=90° MA MC

1

PQ M在AC的中垂线上． 2

（3）设PB=1，PD=2

，作AE⊥BC，则AE PE 1 PE PE

1

AP 1 2

作DF⊥AP，则PF=1，DF ，AF AP PF

AF=DF ∠ADF=45° ∠ADB=75°．

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15、解：（1）设x人养甲鱼，y人养大闸蟹，则（23－x－y）人养河虾，则

2x 3y 4(23 x y) 58 2x y 34 y 34 2x 4 x 15

12 x 15

x 1，y 4，23 x y 15 x y 225 34 x 22 12 x 29

∴x=12，13，14，15，共有以下4种安排方案：

（2）设总产值为w万元，则w=1.5x+y+0.8(23－x－y)=0.3x+25.2，当x=15时，wmax=29.7 答：方案④总产值最大，最大总产值为29.7万元．

16、解：（1）△ODN≌△ODA ON=OA=4 OM=AM=2 M（2，0），N（0，4） MN：y=－2x+4 ∴线段MN上有3个整数点：（0，4），（1，2），（2，0）．

（2）OD=DM ∠DMO=∠DOM=45° ∠ONM=∠OMN=45° OM=ON=2AM AM

4，3

OM

8 3888

M（，0） MN：y x ，N（0）

333

8

)x 8 2m m

∴△OMN中有6个整数点：（0，0），（0，1），（0，2）（1，0），（1，1），（2，0）． （3）设OM=m，则AM=4－m，ON=8－2m M（m，0），N（0，8－2m） MN：y (2 若点D是整数点，其坐标只可能是（1，1），（2，2），（3，3） ①D（1，1），1 2

89 7

； 8 2m m

m2

8

) 8 2m m无解； m8

③D（3，3），3 3(2 ) 8 2m m无解．

m

②D（2，2），2 2(2 综上：当OM

9 7

时，点D为整数点，其坐标为（1，1）． 2