初二上学期数学几何题+答案

试题

（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC．

（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．

分析：：（1）首先根据线段的垂直平分线的性质可以得到AD=CD，再利用等腰三角形的性质得到∠A=∠ACD，而∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，由此即可得到∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性质即可证明题目结论；

（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O，根据（1）的结论可以得到OM=OP=OF=ON，然后由此可以证明Rt△OKM≌Rt△OKN，然后利用线段性质得到MK=NK，由此可以证明△FKM≌△FKN，然后即可证明题目结论． 解答：解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，∴DA=DB=DC；

（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，

∵PM⊥FH，PN⊥FG，∴△MPF和△NPF都是直角三角形；

作线段MF的垂直平分线交FP于点O，

由（1）中所证可知OF=OP=OM；

作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O；

∴OM=OP=OF=ON，

又∵MN⊥FP，∴∠OKM=∠OKN=90°，

∵OK=OK；∴Rt△OKM≌Rt△OKN；

∴MK=NK；∴△FKM≌△FKN；

∴∠MFK=∠NFK，

即FP平分∠HFG．