(电路分析基础)第5章 电容元件与电感元件

第5章 电容元件与电感元件元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分， 元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分， 则称这种元件为动态元件( 则称这种元件为动态元件(dynamic element) ) 如电容、电感。 如电容、电感。 包含动态元件的电路称为动态电路。 包含动态元件的电路称为动态电路。电容元件 电容的VCR 电容的 电容电压的连续性质和记忆性质 电容的储能 电感元件 电感的VCR 电感的 电容与电感的对偶性 状态变量

5-1 电容元件电容元件的定义：一个二端元件， 电容元件的定义：一个二端元件，如果在任 一时刻 t,它的电荷 q(t) 同它的端电压 u(t) , 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来 确定，则此二端元件称为电容元件。 确定，则此二端元件称为电容元件。

i电容元件的符号： 电容元件的符号：

+q +

-q u 2

电容元件的定义式： 电容元件的定义式：

f (u (t ), q(t )) = 0

线性时不变电容元件的定义式： 线性时不变电容元件的定义式：

q(t ) = Cu (t )其中： 电荷 单位：库仑( ) 电荷， 其中：q—电荷，单位：库仑(c) u—电压，单位：伏特(v) 电压，单位：伏特( ) 电压 C—电容(正常数),单位：法拉(F) 电容(正常数),单位：法拉( ) 电容 ),单位

5-2 电容的 电容的VCR i (t) + 若 u 与 i 取关联参考方向，有+

C

u(t) -

dq ( t ) d ( Cu ) du ( t ) i(t) = = = C dt dt dt

1 u ( t ) = u ( t0 ) + C

∫

t t0

i (ξ ) d ξ

为初始时刻， 为初始电压。 其中 t0 为初始时刻，u(t0) 为初始电压。 取非关联参考方向， 若 u 与 i 取非关联参考方向，则

dq ( t ) du ( t ) i(t) = = C dt dt

5-3 电容元件的连续性质和记忆性质电压有变化，才有电流。 电压有变化，才有电流。

i (t)

du ( t ) i(t) = C dt

C

+

u(t) -

具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可 具有隔直流作用，在直流稳态电路中， 视作开路。 视作开路。

8 10V

8

2 C10V

2

电容电压具有记忆性和连续性。 电容电压具有记忆性和连续性。

1 u ( t ) = u ( t0 ) + C

∫

t t0

i (ξ ) d ξ

电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为 电容可储能，不耗能，是无源元件。

1 2 wC (t) = C u (t) 2

5-4 电容的贮能关联参考方向下， 关联参考方向下，

i (t)+

C

u(t) -

电容吸收的电功率为： 电容吸收的电功率为：

du ( t ) p (t ) = u (t )i(t ) = u (t )C dt

从 t0 时刻到目前时刻 t,电容吸收的电能(即 ，电容吸收的电能( 电场能量的增量) 电场能量的增量)为：

w C [t0 , t ] =

∫

t t0

p (ξ ) d ξ =

∫

u (t) u ( t0 )

C u du

1 = C 2

[u

2

(t) u

2

( t0 )

]

若取尚未充电时刻为初始时刻，

若取尚未充电时刻为初始时刻，可得 t 时刻电 容的储能为： 容的储能为：

1 2 wC (t) = C u (t) 28

例：已知电容两端电压波形如图所示，求电容的电 已知电容两端电压波形如图所示， 流、功率及储能 。i (t)+

1µFu(t) -

解：

d u (t) i(t) = C dt

p (t) = i(t) u (t)1 wC (t ) = C u 2 (t ) 20.5

wC ( µ J )1 3 5 7 9

t (ms)9

*电容元件的串并联 电容元件的串并联串联 n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同 个电容相串联的电路， 个电容相串联的电路 一电流 i。 。 C1 C2 Cn i i+ + u1 -

u -

+ u 2

+ un -

+

u-

Ceq

根据电容的伏安关系， 根据电容的伏安关系，有1 u1 = C1 1 ∫ ∞ idξ , u 2 = C 2t

1 ∫ ∞ idξ ,......, u n = C nt

∫

t

∞

idξ

由KVL,端口电压 ，

u = u1 + u2 + L + un 1 1 1 t 1 = + C C + L + C ∫ ∞ idξ = C 2 n eq 1

∫

t

∞

idξ

n 1 1 1 1 1 式中 = + + ... + =∑ C eq C1 C 2 C n k =1 C k

Ceq可称为 个电容串联的等效电容。 可称为n个电容串联的等效电容 个电容串联的等效电容。11

并联 n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同 个电容相并联的电路， 个电容相并联的电路 一电压 u。 。i+

ii1 i2C2 Cn

in +

u-

C1

u-

Ceq

根据电容的伏安关系， 根据电容的伏安关系，有

du du du i1 = C1 , i2 = C 2 ,..., in = C n dt dt dt由KVL,端口电流 ，

du du i = i1 + i2 + ... + in = (C1 + C 2 + ... + C n ) = C eq dt dt式中 C eq = C1 + C 2 + ... + C n = Ceq为n个电容并联的等效电容。 个电容并联的等效电容。 个电容并联的等效电容13

∑Ck =1

n

k

如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零， 例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零， 试求ab间的等 给定 C1 = 1F , C2 = 2 F , C3 = 3F , C4 = 4 F试求 间的等 值电容C 值电容 C4 C1 a 解：C = C1C2 = 1× 2 = 2 F 12

C1 + C2

1+ 2

3

C3 b

C2

2 11 ′ C3 = C12 + C3 = + 3 = F 3 3ab间等值电容为 间等值电容为

11 4× ′ C 4 C3 3 = 1.913F Cab = = ′ C4 + C3 4 + 11 3

*电容器的参数和电路模型 电容器的参数和电路模型

电容器的两个主要参数：电容，额定电压。 电容器的两个主要参数：电容，额定电压。 电容器的电路模型： 电容器的电路模型：

L

C

C

G

C

G

5-5 电感元件电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻 ， 电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t, 之间的关系可以用i它的电流 i(t) 同它的磁链 ψ(t) 之间的关系可以用 ψ 平面上的一条曲线来确定， 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感 元件。 元件。

i(t)电感元件的符号

+

ψ (t) -

的参考方向符合右手螺旋法则。) (取 i(t) 与 ψ(t) 的参考方向符合右手螺旋法则。)16

电感元件

的定义式： 电感元件的定义式：

f ( i ( t ), ψ ( t )) = 0

(线性时不变)电 线性时不变) 感元件的定义式： 感元件的定义式：

ψ (t) = L i(t)

其中： ψ-磁通链，单位：韦伯(Wb) 磁通链，单位：韦伯( 其中： ) i-电流，单位：安培(A) -电流，单位：安培( ) L-电感(正常数),单位：亨利(H) -电感(正常数),单位：亨利( ) ),单位

5-6 电感的 电感的VCR取关联参考方向， 若 u 与 i 取关联参考方向， i ( t ) 根据电磁感应定律， 根据电磁感应定律，有

L

+ u(t) dψ (t) d (L i) d i(t) u (t) = = = L dt dt dt

1 i ( t ) = i ( t0 ) + L

∫

t t0

u (ξ ) d ξ

为初始时刻， 为初始电流。 其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。 取非关联参考方向， 若 u 与 i 取非关联参考方向，则

dψ (t) d i(t) u (t) = = L dt dt

电感电流的连续性质和记忆性质电流有变化，才有电压。 电流有变化，才有电压。

i(t)

L

d i(t) u (t) = L dt

+ u(t) -

在直流稳态电路中，电感可 …… 此处隐藏：1777字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……