2015年浙江高考数学参考卷(理科)含答案

2015年最新样卷,变化较大!

数学(理科)参考试卷

一、选择题

1．已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数f(x) (x∈R)是奇函数，则

A．函数f (x2)是奇函数 B．函数 [f (x) ]2是奇函数 C．函数f (x) x2是奇函数 D．函数f (x)＋x2是奇函数 3．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则此几何体的体积是 A．35π cm3

4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．

若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC BD＝

A．b2－a2 B．a2－b2 俯视图

22

C．a＋b D．ab

5．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的

重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所 装货物的重量为x kg，则x的取值范围是

A．10≤x≤18 B．10≤x≤30

C．18≤x≤30 D．15≤x≤30

106

π cm3 3

C．70π cm3

212

π cm3 D．3

B．

正视图

侧视图

x y 0,

6．若整数x，y满足不等式组 2x y 10 0,则2x＋y的最大值是

y 0,A．11 B．23 C．26 D．30 22xy

7．如图，F1，F2是双曲线C：2 2 1(a＞0，b＞0)

ab的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝2 : 3 : 4，则双曲线的离心率为

A．4 B C．2 D8．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，

(第4题图)

(第8题图)

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二、填空题

9．设全集U x Nx 2 ，集合A x Nx 10 ，B x Nx2 5，则

fn+1 (x)＝f [fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为

A

C．

AA∩B，A∪B． 10．设等差数列{an}的公差为6，且a4为a2和a3的等比中项．则a1数列{an}

的前n项和Sn．

U

2 x x,x＜0,

11．设函数f x 2 则f(f (1) ) ；方程f(f (x) ) = 1的解

x≥0. x,

是 ．

12．如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD AC，

，AB=

AD=3，则BD的长

为 ，△ABC的面积为 ． sin∠BACB

（第12题图）

C

13．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R．若e1，e2的夹角为

的最大值等于 ．

xπ

，则6b

x2y2

14．设直线x－3y＋m＝0 (m≠0)与双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两条渐近线分别交

ab

于点A，B.若点P(m，0)满足PA＝PB，则该双曲线的离心率是 ．

15．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进

行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿 墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需 计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB＝15m，

AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是 (仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)

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(第15题图)

三、解答题

16．已知函数f (x)＝3 sin2 ax

ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值； (Ⅱ) 求f (x)的值域．

17．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；

1

(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，

3

求CF的长．

(第17题图)

x2

y2 1的左、右焦点，18．如图，F1，F2是椭圆C：2

A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M

1

在直线l：x＝－上．

2

(Ⅰ) 若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标； (Ⅱ) 求F2A F2B的取值范围．

(第18题图)

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19．设数列a1,a2, ,a2015满足性质P：

a1 a2 a3 a2015 0，a1 a2 a3

a2015 1．

(Ⅰ) (ⅰ) 若a1,a2, ,a2015是等差数列，求an；

(ⅱ) 是否存在具有性质P的等比数列a1,a2, ,a2015？

1111007

(Ⅱ) 求证：a1 a2 a3 ． a2015

2320152015

20．已知二次函数f (x) = ax2+bx+c (a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<（Ⅰ）当x (0, x1)时，证明x < f (x) < x1；

1

． a

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（Ⅱ）设函数f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x0<

x1

． 2

数学参考试卷(理科)答案

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 二、填空题

9．x Nx 10， 3,4,5,6,7,8,9 ，x Nx 2 10．-14，3n2-17n 11．0

12

13．2 14

三、解答题 16．(Ⅰ) 由题意得

f (x)＝

15

3

(1－cos 2ax)ax＋(1＋cos 2ax)

15ax－cos 2ax＋

22

5π

＝sin (2ax－)＋．

26

a＝1．

因为f (x)的周期为π，a＞0，所以 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得

f (x)＝sin (2x－

所以f (x)的值域为[

5π

)＋，

26

37

，]． 22

17．(Ⅰ) 延长AD，FE交于Q．

因为ABCD是矩形，所以

(第17题图)

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BC∥AD，

所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．

在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得

∠AQF＝30°．

(Ⅱ) 方法一：

设AB＝x．取AF的中点G．由题意得

DG⊥AF． 因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以

AB⊥平面ADEF，

所以

AB⊥DG．

所以

DG⊥平面ABF．

过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF， 所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．

在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得

DG

在直角△BAF中，由

ABGH＝sin∠AFB＝，得 BFFG

GH，

x

GH

所以

． ，得

在直角△DGH中，DG

GH

DH

＝

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因为cos∠DHG＝所以

GH1

＝，x

，

DH3

AB

． 又在梯形AFED中可得DF=2，

所以CF=

方法二：设CD＝x．

以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则 F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E

0，0)，D(－1

0)，B(－2，0，x)， 所以

4

． 5

DF＝(1

0)，BF＝(2，0，－x)．

因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取n1＝(0，1，0)． 设n2＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则

2x1 z1x 0,

x11 0,

所以，可取n2＝

1

． (第17题图)

n

n1

因为cos<n1，n2>＝ …… 此处隐藏：2689字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……