勾股定理知识点和典型例习题(2)

B

A

l

3、在，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,求证：

C

A

D

B

1BC2 11

AC2 CD

2

。

课后思考：

1、如图所示是从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料。工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件，请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2，3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）。

10cm

40cm

30cm

30cm

2、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？

如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？

如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？

如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？

3、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.