河北省唐山市2012届高三第二次模拟考试(数理)

河北省唐山市2011—2012学年度高三年级

第二次模拟考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求．

z

1．已知1 i=2+i，则复数z的共轭复数为 A．-3-i

(x

2

B．-3+i C．3+i D．3-i

1x

)

6

2．的展开式中的常数项为

B．15

C．－20

D．20

A．－15

3．己知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q： x∈R，lx+l l≤x，则 A． p q为真命题 C．p q为真命题

B．p q为假命题 D． p q为真命题

4．已知 是第三象限的角，且tan =2，则sin（ +4）=

10

10

A

．

B

．10

C

．

D．

10

x y 1,

x y 0,

2x y 2 0,

5．设变量x、y满足 则目标函数z=2x+y的最小值为

3

A．6

B．4

C．2

D．2

6．把函数y=sin（2x-6）的图象向左平移6个单位后，所得函数图象的一条对称轴为

A．x=0

B．x=6 C．x=—12 D．x=2

7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足

A．x≤一l或x≥4 C．-1≤x≤4

B．x≤-l D．x≥4

8．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为

4

5

A．1

B．3 C．3

D．2

9．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、 g（f(x））=0 的实根个数分别为a、b，则a+b= A．14

B．10

C．7

D．

3

x

22

10．直线l与双曲线C：

a

yb

22

1(a 0,b )

交于A、B两点，M是线段AB的中 点，若

l与OM （O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A

x 1

B

C．2 D． 3

11．曲线y=x 1与其在点（0，一1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为 A．1－ln2

B．2－2n2

C． ln2

D．2ln2－1

12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球

的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A．

C．

B．10 cm D．30cm

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数

。

）=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率

14．向圆(x一2）2+（y

—为 。

15．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF| =2|BF|=6，则p= 。 16．在△ABC中，（

AB 3AC) CB,

则角A的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

1 2a2

nan

38(3

2n

已知数列

{an}

满足：

a1

1),n N*

.

（I）求数列

{an}

的通项公式； an

1

1b2b3

1bnbn 1

.

（II）设

bn log3

n，求b1b2

18．（本小题满分12分）

某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB= 2AD =2CD =2．E是PB的中点．

（I）求证：平面EAC⊥平面PBC;

（II）若二面角P-A C-E

的余弦值为3，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy

1的线段的两端点C、D分别在x轴、y

轴上滑动， CP

．记点P的轨迹为曲线E．

（I）求曲线E的方程；

（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，在曲线E上时，求

21．（本小题满分12分）

f(x)

12

x alnx,a 0

2

2

OM OA OB,

当点M

cos OA,OB

的值．

已知.

（I）求函数f（x）的最小值； （ II）（i）设（ii）若

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

0 t a,证明:f(a t) f(a t);

x1 x2,

f(x1) f(x2)

，且证明：

x1 x2 2a.

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F． （I）求∠ABC的度数： （II）求证：BD=4EF．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos +sin ，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且

1

满足OQ=2OP，点Q的轨迹为C2。

（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

x 2 tcos ,

y tsin

（II）已知直线l的参数方程为 （t为参数，0≤ < ），l与曲线C2

有且只有一个公共点，求 的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）．

（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；

（II）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围

唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试

理科数学参考答案

选择题： A卷：AABCB B卷：CBDAC 二、填空题： （13）(lg2，＋∞) 三、解答题： （17）解：

1 3

（Ⅰ）＝－1)＝3，

a18当n≥2时，

n12n12n－1

∵(＋－(＋) ana1a2ana1a2an－1 3 3 ＝－1)－(32n－2－1)＝32n－1， 88当n＝1，所以an＝

n

32n－1也成立， ann

．

32n－1

6分 7分 5分

1分

（14）

1 3

－64

（15）4 （16）

6

CDDCB BACBA

CB DB

（Ⅱ）bn＝log3

an

＝－(2n－1)， n

11 1 11

＝－)，

bnbn＋1(2n－1)(2n＋1)22n－12n＋1

111 1 1 1 1 11∴＋＝－＋()＋ ＋()] 10分 b1b2b2b3bnbn＋123352n－12n＋1 1 1n＝－＝ 22n＋12n＋1（18）解： （Ⅰ）x-甲＝-乙＝xs甲＝2s乙＝2

1

＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 8

12分

1

(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， 8

1

[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－ …… 此处隐藏：2461字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……