四川省成都市2013届高三第一次诊断性考试 数学理 Word版含答案()

成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工

农医类）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 已知集合P={1,2} ,Q=

，则集合Q为

(A){1，2，3} (B){2，3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}

2. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎

叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93 (B)92 (C)91 (D) 90 3. (1—2x)6的展开式中含X3项的系数为 (A) 160 (B)-160 (C)80 (D)-80 4. 已知

=3，则tanx的值是

(D)-2

(A)3 (B)—3 (C)2

5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则

该几何体的体积为

(A) 30(B) 27(C) 35(D) 36

6. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，则 ΔABC的形状是

(A)锐角三角形 (C)钝角三角形

（B)直角三角形 （D)正三角形 平面，则“

”是“

”

7. 已知直线l丄平面a，直线的

(A)充要条件 （B)必要条件(C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件 8. 如图，已知在ΔABC中,BC= 2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G，若

， 则，的度

数为

(A) 135°(B) 120° (C)150。 （D) 105°

9. 为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地

区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：

现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有

(A)24 种 10. 已知数列

（B)28 种

（C)36 种

（D)48 种

满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其

六 个面上的点数分别为1，2，3，

4，

5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}

(A)

(B)

(C)

(D)

的概率是

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.

11. 若复数12. 当x>1时，

（i为虚数单位），则|z|=______.

的最小值为__________.

13. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_____

14. 已知角

,构成公差为的等差数列.若

， 则

=__________.

15. 已知函数，

，给出下列结论：

①函数f(x)的值域为

；

②函数g(x)在[0，1]上是增函数；

③对任意a〉0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解； ④若存在

，使得

成立，则实数a的取值范围是

.

其中所有正确结论的番号是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. (本小题满分12分）

已知向量，，设.

(I)化简函数f(x))的解析式并求其单调递增区间；

(II)当.

时，求函数f(x)的最大值及最小值.

17. (本小题满分12分）

如图，矩形ABCD中，BC = 2，AB = 1，PA丄平面ABCD， BE//PA,

，F为PA的中点.

(I)求证:DF//平面 PEC

(II)若PE=

，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的 余弦值.

18. (本小题满分12分）

对于实数a，b，定义运算其中

(I)求(II)若

设函数，

》

的值；

，试讨论函数

的零点个数.

19. (本小题满分12分）

某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m

百台的实际销售收人近似满足函数

(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量单位x百台，

）的函数

关系式；

(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量，试求第一年厂家估计的利润.

(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一的数学期望）

20. (本小题满分13分）

在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当(I)求数列{an}的通项公式an； (II)若

时，.

，求数列{bn}的前n项和Sn ；

(III)求证：

21. (本小题满分14分）

已知函数

(I)若关于X的不等式

.

的解集为

成立，求实数a的取值范围；

，使线段AB的中点

？若存在，求出x0；若不存在，请说

，求实数a，b的值；

(II)若

(III)在函数的图象上是否存在不同的两点

的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足明理由.