《机械振动》1-3简谐运动的图像和公式导学提纲

教科版3-4第一章

1.3简谐运动的图像和公式

班级姓名小组【学习目标】

1．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 2．能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况 【重点难点】

1．简谐运动图象的物理意义。 2．简谐运动的表达式。 【导学流程】 一、了解感知

（一）新课引入

同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述。 问：“你能说出那些运动图象？”

学生讨论后回答：位移图象、速度图象。

1、问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么： ①在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？

②在匀变速直线运动中，同样设开始计时的那一时刻位移为零，则它的位移图象应是一条什么线？

2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关系，形状又如何呢？

（二）初步学习

阅读课本9页，初步认识简谐运动的图像 1．简谐运动的图像

（1）用实验的方法得出简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）由简谐运动的图像，可找出物体振动的周期和振幅 。 阅读课本10页“简谐运动的表达式”部分 2．简谐运动的表达式

阅读课本10页“简谐运动的相位、相位差”部分 3.了解简谐运动的相位、相位差

二、深入学习 （一）简谐运动的图像 1. 简谐运动的图像

方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。 方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象

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简谐运动图像

横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置的位移

振动图象：简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图象。也叫振动曲线。所有简谐运动的振动图象都是正弦 或余弦 曲线。 2.图像的意义：

简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦或余弦函数。 简谐运动的图像的应用 ：

下图表示一质点做简谐运动的图像 ：

小组讨论，从图中怎样得出： ①在任一时刻质点的位移 ②振幅A ③周期T

④速度方 （上坡为正，下坡为负）

深入讨论：比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。 即学即练1：如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：

⑴ 振幅、周期；

⑵ ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况；

⑸1～4s内质点通过的路程。

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（二）简谐运动的表达式

由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用 X=Asin(ωt+φ)来表示。因为 ω=2π/T f=1/T 所以

物体从不同的位置振动，φ值不同。ωt+φ叫相位，φ叫初相位。 怎样结合图像写表达式？

观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正负。

几种常见图形的表达式 1、

结合图像中反应的运动情况与与正弦函数在四个象限中的特点，与/线后的表达式进行理解。

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即学即练2：某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。

（1）写出相应的振动方程。 （2）作出振动图像。

（三）简谐运动的相位、相位差

结合教材，了解简谐运动的相位、相位差

【合作学习】

讨论简谐运动的图像的物理意义及应用： 1．图像的用途：从图像中可以知道： (1)任一个时刻质点的位移 (2)振幅A． (3)周期T

(4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出

(5)加速度:加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反． 2．关于振动图像的讨论

简谐运动的图像不是振动质点的轨迹．

简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性．

简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图像研究要比用方程要直观、简便． 即学即练3：如图为一单摆及其振动图像，由图像指出：

计时起始位置是甲图中的哪一点？ 甲图中何处的加速度最大？ 振幅为多少？ 周期为多少秒？

取单摆偏离平衡位置向右为正方向，G、F为最大位移处，图线中O、A、B、C、D对应甲图中的哪些位置？

乙图中哪些时刻对应的动能最大？ 乙图中哪些时刻对应的势能最大？