2017-2018学年高中数学必修二人教B版练习：学业质量标准检测2 Wo

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第二章 学业质量标准检测

时间120分钟，满分150分.

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．已知直线经过点A (0,4)和点B (1,2)，则直线AB 的斜率为导学号 92434954( B ) A ．3 B ．－2 C ．2

D ．不存在

[解析] 由斜率公式得，直线AB 的斜率k ＝2－4

1－0

＝－2.

2．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐标可以为导学号 92434955( C )

A ．(0,1，－1)

B ．(0，－1,6)

C ．(0,1，－6)

D ．(0,1,6)

[解析] 由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )， ∴

1＋(y －2)2＋(z －2)2＝

1＋(y ＋3)2＋(z －1)2，

即(y －2)2＋(z －2)2＝(y ＋3)2＋(z －1)2. 经检验知，只有选项C 满足.

3．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是导学号 92434956( A ) A ．－32

B ．－23

C ．25

D ．2

[解析] 由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y ＝2x ＋3. 令y ＝0，则x ＝－3

2，

∴直线在x 轴上的截距为－3

2

，故选A ．

4．(2016·沧州高一检测)方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋5

4a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围

是导学号 92434957( D )

A ．a <－2或a >2

3

B ．－2

3<a <2

C ．a >1

D ．a <1

2

[解析] 由题意知，a 2＋(2a )2－4????54a 2

＋a －1＝－4a ＋4>0. ∴a <1. 故选D ．

5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是导学号 92434958( C )

A ．1或3

B ．1或5

C ．3或5

D ．1或2

[解析] 当k ＝3时，两直线显然平行；当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－

k －3

4－k ＝2(k －3)2

. 解得k ＝5，故选C ．

6．直线3x －2y ＋m ＝0与直线(m 2－1)x ＋3y ＋2－3m ＝0的位置关系是导学号 92434959( C )

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．与m 的取值有关

[解析] 由3×3－(－2)×(m 2－1)＝0，即2m 2＋7＝0无解. 故两直线相交.

7．若点(2,2)在圆(x ＋a )2＋(y －a )2＝16的内部，则实数a 的取值范围是导学号 92434960( A )

A ．－2<a <2

B ．0<a <2

C ．a <－2或a >2

D ．a ＝±2

[解析] 由题意，得(2＋a )2＋(2－a )2<16， ∴－2<a <2.

8．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C 方程为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线l 的方程为3x －4y －12＝0，在圆C 上到直线l 的距离为1的点有几个导学号 92434961( B )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

[解析] 圆心C (2,1)，半径r ＝3， 圆心C 到直线3x －4y －12＝0的距离d ＝

|6－4－12|32

＋(－4)

2

＝2，

即r －d ＝1.

3

∴在圆C 上到直线l 的距离为1的点有3个.

9．(2017·安徽省巢湖四中、庐江二中第二次联考)直线2mx －(m 2＋1)y －m ＝0倾斜角的取值范围是导学号 92434962( C )

A ．[0，π)

B ．[0，π

4]

C ．[0，π4]∪[3π

4

，π)

D ．[0，π4]∪(π

2

，π)

[解析] ∵直线2mx －(m 2＋1)y －m ＝0的斜率k ＝2m

m 2＋1，

①m ≥0时m 2＋1≥2m ，∴0≤k ≤1, ②m ＜0时，－1≤k ＜0，

∴直线2mx －(m 2＋1)y －m ＝0倾斜角的取值范围是[0，π4]∪[3π

4，π)，故选C ．

10．设m >0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为导学号 92434963( C )

A ．相切

B ．相交

C ．相切或相离

D ．相交或相切

[解析] ∵m >0，∴圆心(0,0)到直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0的距离d ＝

|1＋m |

2＋2

＝1＋m

2

，圆x 2

＋y 2

＝m 的半径r ＝m ，由1＋m 2－m ＝1－2m ＋m 2＝(1－m )2

2

≥0，得d ≥r ，故选C ．

11．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有导学号 92434964( C )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

[解析] x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的圆心为(－2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线.

12．一辆卡车宽1. 6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3. 6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过导学号 92434965( B )

A ．1. 4 m

B ．3. 5 m

C ．3. 6 m

D ．2. 0 m

[解析] 圆半径OA ＝3. 6 m ，卡车宽1. 6 m ，∴AB ＝0. 8 m ，