华师版 2 直接开平方法解一元二次方程新

直接开平方法 解一元二次方程

探究新知 探究(一):1、解一元二次方程x2=5, m2=16, x2-121=0。 2、你能求出一元二次方程 - x2+3=0 和 x2+1=0的解

吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项 系数与常数项的符号有何共同规律？

探究(二): 9x2=16都可以怎样求解?你们小组认为 哪种解法更简便?

解法1:9 x2=16 x2=4 4 x1= ,x2=- . 3 316 9

解法2: 9 x2=16 (3x) 2=16

3x=±44 4 x1= , x2=- 3 . 3

解法3 : 9 x2=169 x2-16=0 (3x+4)( 3x-4)=04 当3x+4=0时, x1=3 4 当3x-4=0时, x2= 3 .

探究(三): 1、一元二次方程(a-8)2=25与x2=4的形式有 何联系？ 2、对比x2=4 的求解过程，一元二次方程

(a-8)2=25该如何求解？试解出此方程。

试一试: 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1)x2=4; (2)(x+1)2=81; 这种方法叫做直接开平方法.

小结

直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可 以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变 形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都 可以用直接开平方法求解。

(四)巩固应用例：解一元二次方程

1、 2(x-8)2=50 2、 (2 x-1)2-32=0

.

1、小试身手 :判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.

1) x2=2

2) p2 - 49=03) 6 x2=3 4) (5x+9)2+16=0 5) 121-(y+3) 2 =0组中互批交流。

( √ ) ( √ ) ( √ ) ( ×) ( √ )

选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小

2、明察秋毫。下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的 具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出 具体位置并帮他改正。1

( 解： (

3 y+1) 1

2-5=0

3

y+1)2=5 (×)

1 3 1 3

y+1= 5 y= 5 -1 y= 35

-1

(×)

.

4、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。( x-m)2=a 当a<0时,此一元二次方程无解

当a≥0时, x-m=± ax1= a +m, x2=- a +m.

市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城 市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地

面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？(结果保留一位小数) 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： (15+x)2=300

解方程得 x= 10 3 - 15(舍负) x≈2.3 答：这这块绿地的边长增加了2.3米。

练习：关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个解0,求m的值. P22、 1、 ①、②、③ 。 p24

(六)小结:想想以上我们主要学

习了什么内容？你觉得在解决 问题中我们都应该注意什么？1. 直接开平方法的概念及依据；2.直接开平方适合的一元二次方程的形式； 3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题 如计

算的准确性，有分类讨论 的意识等; 4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法

(七)分层检测与评价

1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫 __________. 2. 如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.

3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4. 如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________. 5. 如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________. 用直接开平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 3.1 1 (x3 2

2. (2x+3) 2=24 4. (1 x+1) 2-3=0 2

)

2=9

解下列方程：1.(4x- 5 )(4x+ 5 )=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0

谈一谈这节课你有哪些收获和感受？

作业：P31、 1 ① ②、 2 ① ②、 3 ①1、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值x2 1 2、是否存在x的实数值，使代数式 3x 1 与 3 42

是——

的值相等？

3、 解方程： (3x-4)2=(3-4x)2