2011届中考数学二轮复习代数几何压轴题综合训练(有答案)

2011届中考数学二轮复习代数几何压轴题综合训练(有答案)

2010年中考数学二轮复习——代数几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点【例1】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC F、E，且BFAD，EM切⊙O于M。

1

⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2BC·CE；

2⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。 解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，

∵BFAD，∴∠DCA＝∠BAE，

∴△CAD∽△AEB

⑵ 过A作AH⊥BC于H(如图)

中点，∴HC＝HB＝1 BC， ∵A是BDC

2

102

∵∠CAE＝90，∴AC＝CH·CE＝BC·CE

2

中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2， ⑶∵A是BDC

∵EM是⊙O的切线，∴EB·EC＝EM ① 12

∵ACBC·CE，BC·CE＝8 ②

2①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC＝17 ∵EC＝AC＋AE，∴AE＝17－2＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， AE13

∴cot∠CAD＝cotAC2

点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突出．如，将∠CAD转化为∠AEC就非常关键.

【例2】如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90。过C作CD⊥x轴，D为垂足． （1）求点 A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。 解：（1）在

y=2x+2中

○

2

2

2

22

2

2011届中考数学二轮复习代数几何压轴题综合训练(有答案)

分别令x=0，y=0．

得 A（l，0），B（0，2）． 易得△ACD≌△BAO，所以 AD=OB=2．

（2）因为A(1，0），B（0，2），且由（1），得C（3,l）． 设过过B、A、C三点的抛物线为y ax2 bx c

5

a 6

a b c 0

17 所以 c 2 ，解得 b

6 9a 3b c 1

c 2

所以y

5217

x x 2 66

点拨：此题的关键是证明△ACD≌△BAO．

【例3】（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？

解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b 由题意，得

3 b=6k 解得 4

8k b 0

b 6

24

所以，直线AB的解析式为y＝－

3

x＋6． 4

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1° 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

3010 2t

所以 t＝10 解得 t＝11(秒)

6

2° 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 所以

t＝10 2t 解得

610

t＝50(秒)

13

（3）过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝BO＝4

AB

5

2011届中考数学二轮复习代数几何压轴题综合训练(有答案)

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·4＝8 －8t所以，S△APQ＝1AP·QE＝1t·(8－8t)

5

5

2

2

5

＝－5t＋4t＝24 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

5

4

2

（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）

○

点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ＝∠AOB＝90②∠APQ＝∠ABO．这样，就得到了两个时间限制．同时第（3）问也可以过P作 PE⊥AB．

【例4】如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．

（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围． （2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由． 解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10， PC＝AC－AP＝10－x． ∵ PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

面积之和为常

PE10 x4

故 PE PC，即 ,PE 8 x.

8105ABAC∴⊿PBC面积＝2PE BC 24 5x. 又⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝24 12x.

5

112

即 y 48 5x，x的取值范围是0＜x＜10． （2）这个判断是正确的． 理由： 由（1）可得，⊿PAD面积＝12x.

5

24

⊿PBC面积与⊿PAD面积之和＝24．

点拨：由矩形的两边长6,8．可得它的对角线是10，这样PC＝10－x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：△PBC、△PCD．这样问题就非常容易解决了.

Ⅲ、综合巩固练习

2011届中考数学二轮复习代数几何压轴题综合训练(有答案)

（100分 90分钟）

1、如图2－5－8所示，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A （03 ），B（－1，0）、C（0，1）中，若△DEF各顶点坐标分别为D（3 ，0）、E（0，1）、F（0，－1），则下列判断正确的是（ ）

A．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90得到; B．△DEF由△ABC绕O点逆时针旋转90得到; C．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60得到; D．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转120得到

2．如图2－5－9,已知直线 y=2x＋1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线y=2x—1与x轴交于C点，与y轴交于D点，试判断四边形ABCD的形状．

3．如图2－5－10所示，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25z－35z+ 12=0的一个实根．点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF面积等于y. ⑴ 求出y与x之间的函数关系式；

⑵ 当E、F两点在什么位置时y有最小值？并求出这个最小值．

2

○○○○

4

4．（10分）如图2－5－11所示，直线y=与x 轴、y轴分别交于点M、N．

3（1）求M、N两点的坐标；

124

（2）如果点P在坐标轴上，以点P为半径的圆与直线y=相切，求点P的坐标．

53

2011届中考数学二轮复习代数几何压轴题综合训练(有答案)

5．（10分）如图2－5-12所示，已知等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC．垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP=x，AQ=y．

⑴ 写出y与x之间的函数关系式；

⑵ 当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；

⑶ 当线段 PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）

6．（12分）如图2－5－13所示，已知A由两点坐标分另为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直 …… 此处隐藏：3015字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……