第3章 第5讲 控制系统的稳态误差final

自动控制原理第5讲 控制系统 稳态误差杨金显yangjinxian@河南理工大学电气工程与自动化学院

过渡过程性能(动态性能) 稳定性 准确性

h(t)A 超调量σ% = A 100% B峰值时间tp 上 升 时间trB调节时间tst

主要内容误差的基本概念-偏差与误差 求稳态误差 稳态误差系数 动态误差系数 提高稳态精度的措施

一阶系统单位阶跃响应误差c (t ) = 1 e t Te(t ) = e t / T

一阶系统单位阶跃响应误差 t Tc(t ) = (t T ) + Tee(t ) = T Te t T

一阶系统加速度响应误差1 2 c(t ) = t Tt + T 3 (1 e t / T ) 2e(t ) = Tt T 3 (1 e t / T )

一、稳态误差的概念典型系统结构如图所示1/H(s) e(t)N(s)C r (t )e’(t) C(s)C(t)r(t)R(s)E(s)b(t)B(s)-G1 ( s)+G2 ( s)H (s)图1 典型反馈系统结构图系统的误差 e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差

其误差定义有两种形式：（1）输入端定义法：e ( t ) = r (t ) b ( t )E (s) = R(s) B(s) B(s) = C (s) H (s)其中：r(t)为给定输入，b(t)为系统反馈信号。通 常将e (t)称为系统的偏差信号。（2）输出端定义法：e' (t ) = Cr (t ) C (t )其中：Cr(t) 为系统输出量的希望值， C(t) 为实际输出值。

“希望值”的基本概念： E 希望值情况下偏差信号： ( s ) = R ( s ) C ( s ) H ( s ) = 0则系统在输入信号作用下的希望输出为：1 C r (s) = R (s) H (s) E (s) = 0希望的状态对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动信号引起 的输出为0（R=0，E=0）,即系统的希望输出Cn(t)一 点都不受扰动的影响。

对于非单位反馈系统，若设定义2的误差为 E’(s),定义1的误 差为E(s)，则E’(s)与E(s)的关系：R( s) B( s) R( s) B( s) E ( s) E ' ( s ) = Cr ( s ) C ( s ) = = = H (s) H (s) H (s) H ( s)可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下 的误差之间具有确定的关系，即误差E’(s)可以直接或间接地由 E(s)来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。 通常采用第1种误差定义， e(t)通常也称为系统的误差响应，它 反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精 度。误差响应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所 研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋 近于零，剩下的只是稳态分量。

稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号 的稳态分量称为系统的稳态误差，以 ess 表示。基本公式ess = lim e(t ) = lim[r(t ) b(t )]t →∞ t →∞

二、 稳态误差的计算对于线性系统，响应具有叠加性，不同输 入信号作用于系统产生的误差等于每一个 输入信号单独作用时 产生的误差的叠加。 对于图所示系统， 控制信号r(t)和扰动 信号n(t)同时作用于系统。

系统在控制信号作用下的稳态误差E (s ) 1 Φ e (s) = = R (s) 1 + G (s) H (s)1 E (s ) = R (s ) 1 + G ( s ) H (s )稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量1 = lim e ( t ) = lim sE ( s ) = lim s R (s) t→∞ s→ 0 s→ 0 1 + G (s)H (s)e ssr

系统在扰动作用下的稳态误差 G2 (s)H(s) E(s) = N(s) 1 + G1 (s)G2 (s)H(s) G2 (s)H(s) E(s) = N(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量 G2 (s)H (s) essn = l im sE(s) = l im s N(s) s→0 s→0 1+ G (s)G (s)H (s) 1 2

essn G2 ( s) H ( s ) = lim en (t ) = lim sE ( s ) = lim s N (s) s→0 s→0 s → 0 1 + G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2e ssr = lim e r ( t ) = lim sE ( s ) = lim st→∞ s→ 0 s→ 01 R(s) 1 + G (s)H (s)e =e +ess ssrssn从上式得出两点结论： 1. 稳态误差与系统输入信号r(t)或扰动信号n(t) 的形式有关； 2. 稳态误差与系统的结构及参数有关。

三、给定输入作用下的稳态误差如果不计扰动输入的影响，只求系统的给定稳态误差。此 时，系统的结构图简化为。 R(s) E(s) G(s) C(s)-B(s) H(s)essr1 R( s) = lim e(t ) = lim sE ( s ) = lim s t →∞ s →0 s →0 1 + G ( s ) H ( s )

在给定输入作用下，系统的稳态误差与系统的结 构、参数和输入信号的形式有关，对于一个给定的 系统，当给定输入的形式确定后，系统的稳态误差 将取决于开环传递函数描述的系统结构。 分析稳态误差与系统结构的关系，关键是根据开 环传递函数G(s)H(s)中串联的积分环节个数所规定 的控制系统类型。 设系统的开环传递函数一般形式为：mK G (s)H (s) = Sν∏(τ j s + 1 ) ( Τ i s + 1)j =1 n ν i =1∏

开环传递函数：G (s)H (s) =K ∏ (τ j s + 1)j =1mSν∏ ( Τ s + 1)i i =1n ν开环传递函数的分类：以分母中串联的积分环节 sν 个数 来定义开环传递函数的型。当 ν = 0, 1, 2 ……时，分别 称系统为0型、1型、2型……系统。而G(s)H(s)中其它 零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典型输入 信号作用下的稳态误差。