人教版小学六年级数学上册知识点(3)

（4）假如兔子抬起两条前腿

3、用代数方法解（一般规律）

注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

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培优教育培训机构 二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：

3x +31

(100－x)=100

x ＝25

100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3×100=300(个)．

(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．

(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

3－31=38

（个）

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

小和尚：200÷38

＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：

100÷（3+1）=25（组）

大和尚：25×1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

三、整数、分数、百分数应用题结构类型

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培优教育培训机构 （一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）

（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量

例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？

180×56 =150

（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人

数共有学生多少人？

120÷35 =200（人）