[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案3.2简单的三角恒

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1 3.2简单的三角恒等变换（三）

教学目标

（一） 知识与技能目标

熟练掌握三角公式及其变形公式．

（二） 过程与能力目标

抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．

（三） 情感与态度目标

培养学生观察、分析、解决问题的能力．

教学重点

和、差、倍角公式的灵活应用．

教学难点

如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．

教学过程

例1：教材P141面例4

例1. 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π

的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇

形的内接矩形.记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.

例2：把一段半径为R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）

解：（1）如图，设矩形长为l ，则面积224l R l S +=，

所以,4)()4(22222222l R l l R l S +-=-=当且仅当,22422

2R R l == 即R l 2=时，2S 取得最大值44R ，此时S 取得最大值22R ，矩形的宽为

R R

R 2222

=即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. （2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为θ，矩形长与宽分别为

θsin 2R 、θcos 2R ，所以面积θθθ2sin 2sin 2cos 22R R R S =?=. θ O A B D C Q P α

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2 而12sin ≤θ，所以22R S ≤，当且仅当12sin =θ时，S 取最大值22R ，所以当且仅当

?=902θ即?=45θ时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形.

变式：已知半径为1的半圆，PQRS 是半圆的内接矩形如图，问P 点在什么位置时，矩形的

面积最大，并求最大面积时的值． 解：设,α=∠SOP 则,cos ,sin αα==OS SP

故S 四边形PQRS ααα2sin cos 2sin =?=

故α为?45时，1max =S

课堂小结

建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.

课后作业

1. 阅读教材P.139到P.142;

2. 《习案》作业三十五.

P Q

R

S O

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亲爱的同学：

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！

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