八年级数学上册第七章平行线的证明由浅入深、层层递进用性质(平

1 由浅入深、层层递进用性质

一、直接用

例1 下面是某市电业公司电工小李和大勇的对话：

根据以上信息，可得∠BDC 的度数为 ．

解：依题意，知AE ∥BD ，所以∠E +∠EDB ＝180°．因为∠E +∠EDC ＝210°，∠EDC ＝∠EDB +∠BDC ，所以∠E +∠EDB +∠BDC ＝210°.所以180°+∠BDC ＝210°.所以∠BDC ＝30°．

小试身手：1. 如图2，已知AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

二、连续用

例2 如图3，已知AB ∥CD ，BD ∥CE ，∠B +∠D +∠C ＝320°，∠D －∠B ＝ ．

分析：将∠B +∠D 看成一个整体，由AB ∥CD ，可得∠B +∠D ＝180°，即可求得∠C ＝140°．由已知易推出∠C ＝∠D ＝140°，问题得解．

解：因为AB ∥CD ，所以∠B +∠D ＝180°．又因为∠B +∠D +∠C ＝320°，所以∠C ＝140°．因为BD ∥CE ，所以∠C ＝∠D ＝140°．所以∠B ＝180°－∠D ＝40°．所以∠D －∠B ＝140°－40°＝100°．

三、添加辅助线后再用

例3 如图4，AB ∥CD ，∠1＝50，∠2＝110，则∠3的度数为 ．

分析：欲求∠3，可转化为求其补角∠MON .

解：过点O 作OP ∥AB .

因为AB ∥CD ，所以OP ∥CD .所以∠NOP ＝∠1＝50°，∠POM ＝180－∠2＝70.所以∠MON ＝∠NOP +∠POM ＝120.所以∠3＝180－∠MON ＝60°．

小试身手：2. 如图5，直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，则∠1+∠2的度数是（ ） A B C D E 图

3 大勇 A B C D F E 图2 小李

E A D B C 图1 P B D C M 图4 N 2 3 O 1 A 图5

A．30° B．35°C．36° D．40°

参考答案：1. B 2. A

2