2014高考数学二轮复习素能演练：三角函数(北师大版·数学理)

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2014高考数学二轮复习素能演练：三角函数

（北师大版²数学理）

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2013²安庆模拟)tan240°的值是( ) (A)－

33

(B) (C)－3 (D)3 33

1－2sin(π＋2)cos(π＋2)等于( ) (A)sin2－cos2 (B)cos2－sin2 (C)±(sin2－cos2) (D)sin2＋cos2

3

3.(2012²九江模拟)已知sin(π＋α)＝α是第四象限角，则

5cos(α－2π)的值是( )

4443(A)－ (B)(C)±

555522π4.(预测题)若cos(2π－α)＝α，0)，则sin(π＋

32α) ＝( )

1212

(A)－ (B) (D)

33335.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2 011)＝3，

则f(2 012)的值是( )

(A)－1 (B)－2 (C)－3 (D)1 6.若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则

sin(－α－

3π3π

)sin(－α)tan2(2π－α)22

ππ

cos(α)cos(α)sin(π＋α)

22

＝( )

3545

(A) (C)5354二、填空题(每小题6分，共18分)

1π

7.(2012²汉中模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则

42cos(2π－α)的值是 .

8.(2013²潮州模拟)已知角α终边上一点P(－4,3)，则

π

α)sin(－π－α)2

的值为 .

11π9πcos(－α)sin(＋α)

22cos(

π17π25π9.已知sin(x＋＝则sin(x)＋cos(x)＝ .

6466

三、解答题(每小题15分，共30分)

3π

10.已知sin(3π－α)2cos(＋β)，3cos(－α)2

2cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值. sin(α＋nπ)＋sin(α－nπ)

11.(易错题)化简

sin(α＋nπ)cos(α－nπ)【探究创新】

(16分)东升中学的学生王丫在设计计算函数

sin2(3π－x)cos(x－2π)

f(x)＝＋sin(π－x)＋cos(π＋x)1＋tan(π－x)现当sinx和cosx满足方程2y2－2＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？

答案解析

1.【解析】选D.因为tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝3，故答案为D.

2.【解析】选A.原式＝1－2(－sin2)(－cos2) 1－2sin2cos2＝|sin2－cos2|， ∵sin2>0，cos2<0，∴原式＝sin2－cos2. 【变式备选】给出下列各函数值：

①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)； 7πsincosπ

10④17πtan

9其中符号为负的有( )

(A)① (B)② (C)③ (D)④ 【解析】选C.sin(－1 000°)＝sin80°>0； cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0； tan(－10)＝tan(3π－10)<0；

7π7πsincosπ－sin

10107π17π

，sin，tan<0，

17π17π109tantan

99

7πsincosπ

10∴17πtan

9

33

3.【解析】选B.sin(π＋α)，∴sinα＝－

554

又∵α是第四象限角，∴cosα＝1－sinα＝

5

2

4

∴cos(α－2π)＝cos(2π－α)＝cosα＝5

22π

4.【解析】选C.由已知得cosα＝(，0)，

3211

∴sin1－cosα＝－sin(π＋α)＝－sinα＝33

2

5.【解析】选C.∵f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＝

asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asinα－bcosβ＝3. ∴asinα＋bcosβ＝－3，

∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝－3.

6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.

3

【解析】选B.由已知得sinα＝－

5

cosα(－cosα)tan2α15

则原式＝＝sinα(－sinα)(－sinα)sinα3

1

7.【解析】∵sin(π－α)＝log8

4

12π

∴sinα＝log8log84＝－(－，0)，

432∴cos(2π－α)＝cosα＝答案：

53

－2251－(＝.

33

8.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.

y3

【解析】∵tanα＝，

x4

π

cos(＋α)sin(－π－α)

2－sinα·sinα

∴11π9π－sinα·cosαcos(－α)sin(＋α)

223

＝tanα＝－

43

答案：－4

3sin(π＋α)＋cos(－α)

【变式备选】已知＝2，

4sin(－α)－cos(9π＋α)则tanα＝ .

－3sinα＋cosα

【解析】由已知得2，则5sinα＝cosα，

－4sinα＋cosα1

所以tanα＝.

51答案：5

ππ

9.【解析】原式＝－＋x)＋cos2(x)

66

1111

＋(1－2)＝441611答案：

16

10.【解题指南】求α，β的某个三角函数值，再根据范围确定角的大小.

1

【解析】将所给两式变形可化为sinβ＝α

2① cosβ＝②

12

则①2＋②2，得cos2α＝，cosα＝〒，

22π3π

∵0<α<π，∴α＝，

44π

当α＝时，cosβ＝

4π

∵0<β<π，∴β＝63

当α＝cos45

∵0<β<π，∴β＝π.

6

ππ35

综上可得：α＝或α＝π

4646

3

cosα 2

3π〓24323

＝222

333

cos242

11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.

【解析】(1)当n＝2k，k∈Z时，

sin(α＋2kπ)＋sin(α－2kπ)2原式＝＝sin(α＋2kπ)cos(α－2kπ)cosα(2)当n＝2k＋1，k∈Z时，原式

sin[α＋(2k＋1)π]＋sin[α－(2k＋1)π]2＝＝－sin[α＋(2k＋1)π]cos[α－(2k＋1)π]cosα【方法技巧】诱导公式中的分类讨论

(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ＋α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.

(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样. 12k＋1【变式备选】若sinα＝，则cos(π＋α)＋

322k－1

π－α)(k∈Z)＝ .

2

ππ

【解析】原式＝cos(kπ＋)＋cos(kπ－)，

22

ππ2

当k为偶数时，原式＝cos(＋α)＋cos()＝－2sinα＝－

223ππ2

当k为奇数时，原式＝－cos(＋α)－cos()＝2sinα＝

2232

.

3

2

答案：〒3【探究创新】

sin2(3π－x)cos(x－2π)

【解析】因为f(x)＝＋sin(π－x)＋cos(π＋x)1＋tan(π－x)sin2xcosxsin2x－cos2x＝＋＝sinx＋cosx， sinx－cosxsinxsinx－cosx

1－

cosx又因为sinx，cosx是2y2－(2＋1)y＋k＝0的两根， 2＋1

所以sinx＋cosx＝

2

2＋1

所以f(x)＝sinx＋cosx＝.这个

22＋1

定值是.

2