2013年上海市徐汇区初三数学二模试卷及参考答案(2)

可得32+(4 r 1)2=(r+1)2．解得r=

1715

，∴M(,0)．……………………………………………（2分）88

2°当⊙M和⊙N外切时，此时点M在线段BO的延长线上，

可得32+(r 1 2)2=(r 1)2．

171

，∴M( ,0)．…………………………………………（2分）44

151

综合1°、2°，当⊙M和⊙N相切时，M(,0)或M( ,0)．

84

25．解：（1）过点D作DM⊥AC，垂足为M．

解得r=

由题意，可知 APQ是等腰直角三角形，∴AQ=易得 CMD∽ CAB，∴

2x；……………（1分）

CMCA3

==；DMAB4

312，DM=AM=77

设CM=3x，DM=4x，∴AM=4x，∴x=∴AD=

12

2……………………………………………………………（1分）712

∴y=2x ………………………………………………………（1分）2．

712

定义域是：≤x≤4．………………………………………………（1分）

7

（注：其它解法参照评分．）

（2）∵∠CDQ=∠ADB，∴当 CDQ和 ADB相似时，分以下两种情况：（1分）

/personnew

1°当∠QCD=∠B时，∴CQ∥AB，易得四边形CAPQ是正方形；

∴x=AP=AC=3．…………………………………………………（2分）

2°当∠QCD=∠QAB时，∴

CDQD

，=

ADBD

1520

由上述（1）的解法，可得CD=，BD=

77121520252

，∴y=；2y=×

77714

122527

，解得x=．………………………………（2分）2=

7142

7

．2

∴

∴2x

综合1°、2°，当 CDQ和 ADB相似时，x的值为3或

（3）如图，设⊙C与⊙B相交的另一个交点为M，联结QM交BC于点N．

∴BC⊥QM,QN=MN.易得 BMN∽ CAB， QPM∽ CAB，

MNAC3

…（1分）==，设MN=3t，BN=4t，∴BM=5t；

BNAB4

247

∴QM=6t，∴PQ=t；∵BQ=BM=5t，∴BP=t；…（1分）

55

2424720

又AP=PQ=；……………（2分）t，∴t+t=4，解得t=

55531242096

∴AP=．…………………………………………………（1分）

×=

53131

∴

/personnew