2020届高三数学一轮复习(理科)通用版12.1合情推理与演绎推理作业

2020届高三数学一轮复习(理科)通用版作业学案

课时跟踪检测（六十七）合情推理与演绎推理1．(2019·广东珠海一中、惠州一中联考)因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等，补充以上推理的大前提为()

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

解析：选B用三段论的形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等．故选B.

2．(2019·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()

A．甲B．乙

C．丙D．丁

解析：选B由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．

3．(2019·南昌调研)已知13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，则n＝()

A．8 B．9

C．10 D．11

解析：选C∵13＋23＝32＝(1＋2)2，

13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2，

13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，

……

∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝n2(n＋1)2

4.

∵13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，

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∴n 2(n ＋1)24

＝3 025，∴n 2(n ＋1)2＝(2×55)2， ∴n (n ＋1)＝110，解得n ＝10.

4．(2019·武汉外国语学校月考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

解析：选D 如果1号或2号选手得第一名，则乙、丙、丁对，如果3号选手得第一名，则只有丁对，如果4号或5号选手得第一名，则甲、乙都对，如果6号选手得第一名，则乙、丙都对．因此只有丁猜对，故选D.

5．(2019·辽宁实验中学等五校期末)如图所示，面积为S 的平面凸四边

形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的

距离记为h i (i ＝1,2,3,4)，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44

＝k ，则h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2S k .类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，此

三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i (i ＝1,2,3,4)，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44

＝K ，则H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4等于( )

A.2V K

B.V 2K

C.3V K

D.V 3K

解析：选C 类比，得H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3V K ，证明如下：连接Q 与三棱锥的四个

顶点，将原三棱锥分成四个小三棱锥，其体积和为V ，即V 1＋V 2＋V 3＋V 4＝V ，即13

(S 1H 1＋S 2H 2＋S 3H 3＋S 4H 4)＝V .又由S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，得S 1＝K ，S 2＝2K ，S 3＝3K ，S 4＝4K ，则K 3

(H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4)＝V ，即H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3V K ，故选C.

6．(2019·大连模拟)“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是( )

A ．男护士

B ．女护士

C ．男医生

D ．女医生

解析：选A 设女护士人数为a ，男护士人数为b ，女医生人数为c ，男医生人数为d ，

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则????? a ＋b ≥c ＋d ，d ＞a ，

a ＞

b ，

c ≥1，所以

d ＞a ＞b ＞c ≥1.a ＋b ＋c ＋d ＝13，经检验得仅有a ＝4，b ＝3，c

＝1，d ＝5符合条件．因为无论是否把这位说话人计算在内，都满足条件，所以这位说话人是男护士．

7．(2019·成都七中期中)如图，第n 个图形是由正(n ＋2)边形“扩展”而来的，n ∈N *，则在第n 个图形中共有____________个顶点．(用n 表示

)

解析：第n 个图形是在第(n ＋2)边形的基础上每条边加上n ＋2个顶点，因此顶点个数为(n ＋2)＋(n ＋2)(n ＋2)＝(n ＋2)(n ＋3)．

答案：(n ＋2)(n ＋3)

8．对于实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： [ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3， [ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10， [9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21， ……

按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为________．

解析：因为[ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝1×3，[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝2×5，[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝3×7，……，以此类推，第n 个等式的等号右边的结果为n (2n ＋1)，即2n 2＋n .

答案：2n 2＋n

9．(2019·石家庄模拟)观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74

，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为______________________________________．

解析：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74

，…，根据上述规律，第n 个不等式的左端是n ＋1项的和1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2，右端分母依次是2,3,4，…，n ＋1，分子

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依次是3,5,7，…，2n ＋1，故第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2＜2n ＋1n ＋1

. 答案：1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2＜2n ＋1n ＋1

10．(2019·长春质检)有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道．”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了．”甲接着说：“哦，现在我也知道了．”请问，张老师的生日是________．

解析：根据甲说的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根据乙听了甲的话后说的“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日，8月7日；根据甲接着说的“哦，现在我也知道了”，可以得知张老师生日为8月4日．

答案：8月4日

11．(2019·台州中学期中)如图，正方形ABCD 的边 …… 此处隐藏：2421字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……