激光原理与激光技术第8章高斯光束

第八章 一、定义

高斯光束

§1 高斯光束的特征参数可以完全确定高斯光束形状与位置的物理量

二、参数类型 1、fz参数焦参数f (或腰斑半径w0)与腰位置z(观察点坐标)w0

f

w f

2 0

2、wR参数观察点z处光斑半径w(z)与等相位面曲率半径R(z)w( z ) w0 z 1 2 f2

z (f ) f2

f R (z) z z

2

3、q参数(1)定义 (2)计算1 1 i q ( z) R ( z) w 2 (z)

q(z) z if

证

z2 w( z ) (f ) f

1 f 2 W f 2 z2

f2 R (z) z z

1 1 z f z if i 2 i 2 2 2 2 2 q R W z f z f z f2z 2 f 2 (z 2 f 2 )( z if ) q z if z if (z if )( z if )

1 z 2 R z f2

讨论

腰处的q参数

q0=q(0)=if

z w( z ) (f ) f2

fz参数q(z) z if

f R (z) z z

2

WR参数1 1 i 2 q(z) R (z) w (z)

q参数

例1 某高斯光束波长为 =3.14 m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的(1)q参数 (2)光斑半径w与等相位面曲率半径R 2 6 w 3 . 14 10 解 (1) w f 0 f 1m0

z=0.5m

3.14 10 6 q=0.5+i(m)

(2)

w (z) w 0

z2 0.52 1 2 w 0 1 2 1.12mm f 12 2

f 1 R (z) z 0.5 2.5m z 0.5

例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位 面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参 数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为 =3.14 m) 解 (1)1 1 1 3.14 10 i 2 i 2 i 3 2 q R w 0.5 3.14 (10 ) 1 2 i 2 i q 0.4 0.2i(m) 2 i 4 1 5 6

(2)

w( z ) w0 1 2

z z ( f ) 2 f f2 2

f2 R( z ) z z

f z 0.5 zz f 1 f2

z2 f 2 0.5 zf 2 z2 1 f

① ②

z2 f 2 0.5 zf z 1 f2 2

① ②

z 2 ②/ ①: f

z 2f

f 2 4f 2 1 f

5f f2

5f 2 f 0

f (5 f 1) 0

f 0 (舍去)0.2 2 z 2 1 0.2

f 0.2m

z 2 0.2 0.22 0.16

z 0.4m

f 3.14 10 6 0.2 w0 0.447mm 3.14

腰位置在该处左方0.4m

例3 高斯光束波长为 =3.14 m,某处的q参数 为q=1+i(m),求(1)此光束腰斑半径w0及腰位置 (2)该处光斑半径w与等相位面曲率半径R

解 (1)

z=1m f=1mw0 f 3.14 10 6 1 1mm 3.14

腰位置为在该处左方1m处

(2)

1 1 1 i 1 1 i q 1 i 2 2 2

1 1 R 2

R 2m

W2

1 2

W

2

2 3.14 10 6 1.414mm 3.14

§2 高斯光束的传输规律 一、球面波的R参数R(z)=zR(z) 0 z z

R(z):等相位面曲率半径(凸向z轴为正)

二、ABCD定律 A 若某元件的光学变换矩阵为 C

B D

,则通过

此元件前、后的球面波R参数和高斯光束q参 数满足关系R AR B CR D

R、q:通过元件前的参数

Aq B q Cq D

R 、q :通过元件后的参数

三、球面波R参数的传输规律1、传播L距离R =R+L 1 T 0 L 1

证 传播L距离的光学变换矩阵R 1 R L R L 0 R 1

或 R=R(z)=zR -R=z -z=L

R =R(z )=z ∴R =R+L

R=R(z)

R =R(z )

0

z z L

z

2、通过透镜证

FR R F R 1 T 1 F 0 1

F:透镜焦距(凸透镜为正) 透镜的光学变换矩阵1 R 0 R FR R 1 R F R R 1 1 F F

或R u

1 1 1 u v F 1 1 1 R v R R F R FR F R

R

R

o uF

v

o

z

1 1 1 F R R R F FR

四、高斯光束q参数的传输规律 1、传播L距离q q L 1 T 0 L 1

证 传播L距离的光学变换矩阵1 q L q q L 0 q 1

或

q=q(z)=z+if q -q=z -z=L ∴q =q+L

q =q(z )=z +if

2、通过透镜

Fq q F q 1 T 1 F 0 1

证 透镜的光学变换矩阵

或

1 q 0 q Fq q 1 q F q q 1 1 F F q q 1 1 1 1 i i w w q R w 2 q R w 2

Z

FR R F R

1 1 1 R R F

w w

R F

R

1 1 1 1 1 q q R R F

1 1 1 F q q q F Fq

q

Fq F q

五、透镜对高斯光束的变换规律q=l+if q =-l +if Fq q F q

q、q :透镜处物、像高斯光束q参数 l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离 f、f :物像高斯光束焦参数q f(w0)O

q f (w 0)O

Z

l F l

例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f 及其腰距透镜的距离l 解 q=2+iFq 2 i (2 i)( 1 i) 2 i 2i 1 3 i q F q 1 2 i ( 1 i)( 1 i) 1 1 2 1.5 0.5i

l =1.5m

f =0.5m

§3 高斯光束的聚焦与准直 一、透镜对高斯光束的变换公式(已知l、f、F,求l 、f )F2 f f 2 2 (l F) f l (l F) f 2 l F 2 2 (l F) fw 0 F (l F) f2 2

w0

证

q=l+if

F(l if) (l if)[(F l) if] [l (F l ) f 2 ] ifF F q F 2 2 (F l ) f (F l) if [(F l) if][(F l) if]

q l f l (F l ) f l (l F) f l F F 2 2 2 2 (F l ) f (l F) f2 2

F2 f f 2 2 (l F) f

2 w0 f

2 w0 f F (l F) f2 2

w 0

w0

讨论 w0 =w0, l =l。即：透镜焦距等于 物光束在透镜处等相面半径之半 时，物、像光束实现自再现变化

1 1 f2 ①当 F 2 R (l ) 2

(l l ) 时,

F w0

w 0 Z

证

l f ) f 2 2 2 2 l(l F) f l f 2l l F ( ) 2 2 2 2 l f 2 (l F) f 2l 2 (l ) f 2l l (l 2 2

l

l

2 2 2 2 2 2 2 l2 f 2 l f l f ( l f ) 2 l( ) f 2 2 l f 2 2l 2 ( ) 2 2 2 2 2l 2 2 2 4l 2 2 l l f 2 (l f ) 4l f (l f ) 2l 2 ( ) f 2l 4l 2 4l 2

l2 f 2 ( ) w0 F 2l w0 w0 (l F ) 2 f 2 l2 f 2 2 [l ( )] f 2 2l l2 f 2 ( ) w0 2l (l 2 f 2 ) 2 2 f 4l 2 l2 f 2 l2 f 2 ( ) w0 ( ) w0 2l 2l w0 2 2 2 2 2 l f (l f ) 2l 4l 2w 0 , w0 F Z l ,l

②在高斯光束任一处,置一个与该处 等相位面曲率半径相等的反射镜,可 实现自再现变化