湖南省衡阳县2015-2016学年高一数学上学期期末质量检测试题

2015年下学期期末质量检测试题

高一数学

考生注意：l、本卷时量：120分钟，满分：。100分：

2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；

3、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。交卷只交答题卷。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合y z0 y 4的子集个数是( )

A．64 B．32 C．16 D．8

2．直线x y 1 0的倾斜角是( )

A．30 B．120 C．135 D．150

3．与函数y 1

x 1的定义域相同的函数是( )

A．y x 1 B．y 2x 1 C. y 1 D．y ln(x 1) x 1

4．下列函数中，在区间(0, )上是增函数的是( )

A．y 22 B．y x C．y x 2 D．y 2x 5 x

5．直线l1：x (a 5)y 6 0与直线l2：(a 3)x y 7 0互相垂直，则a等于( )

A． 11 B． 1 c．1 D． 32

6．若函数f(x) (x 1)(x a)为偶函数，则a=( )

A． 1 B．0 C．1 D． 2

2227．若a (), b 22,c log2，则a，b，c的大小关系为( )， 33

A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b

&已知函数f(x) log1,x [,

2x312],，则f(x)的值域是( ) 42

11,2] C．[0,2] D．[0,] 22

9．三棱锥P ABC中，PA 底面ABC，PA 3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC的体积等于( ) ． A. [,2] B．[

A． B．3 C．2 D．43

1 12

10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1 面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）

A．4 B．2

C．22 D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上。 11·已知a是函数f(x) 2 log2的零点，则a的值为__________·

12．过点(1，3)且与直线x 2y 1 0平行的直线方程是_________． x

log3x,(x 0)113．已知函数f(x) x，则f[f()]的值是________. 9 2,(x 0)

''''14．如右图，正方体ABCD ABCD，直线DA与DB '

所成的角为_________.

15．若对于任意的x [1,2]，不等式1 ax 1恒成立，则实数a的最小值为_______. xx 2

三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分8分)

已知集合A x4 x 8,x R ，B x6 x 9,x R ，C xx a,x R .

(1)求A B： (2) (CUA) B ； (3)若A C 。求a的取值范围。

17．(本小题满分8分)

已知 ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(1，-2)，C(-3，4)，求

(1) BC边上的中线AD所在的直线方程；

(2) ABC的面积。

2

18．(本小题满分8分)

已知圆C:(x 1)2 y2 4

(1)求过点P(3,3)且与圆C相切的直线l的方程；

(2)已知直线m:x y 1 0与圆C交于A、B两点，求

19．(本小题满分8分)

某市出租车的计价标准是：4 km以内(含4km)10元，超过4 km且不超过18km的部分

1.2元／km，超过18km的部分1.8元／km，不计等待时间的费用。

(1)如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费?

(2)试建立车费y(元)与行车里程x(km)的函数关系式。

3

20．(本小题满分9分)

如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点。

(1)求证：EF平行平面CB1D1；

(2)求证：平面CAA1C1 平面CB1D1

(3)求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值。

21．(本小题满分9分) f(x) 2x

已知函数 1

2x 1

(1)证明f(x)是奇函数：

(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明

(3)求f(x)在[1,2]上的最值．

4

5