倒易空间和布里渊区

固体物理

上节回顾：

1、计算一个在周期场中运动的电子的波函数时常 使用单电子近似方法，其主要内容是什么? 2、布洛赫定理的内容是什么？如何理解？ 3、简要介绍如何求解克龙尼克-潘纳模型中电子的 运动状态？隐色散关系的意义是什么？ 4、请画出三种能带结构示意图。（扩展，简约， 周期） 5、什么是自由电子近似方法？在布里渊区边界处 采用简并微扰，其基本思路是什么？这种方法可 以告诉我们关于能带的什么信息？ 6.什么是倒空间?如何理解倒空间? 7.布里渊区和倒空间的关系如何?

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倒格子与布里渊区

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1 原胞

简单晶格

复式晶格

在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上 的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行 作为重复单元， 作为重复单元 六面体即为原胞，它是体积最小的重复单元。 六面体即为原胞，它是体积最小的重复单元。代表原胞三 个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。 ，简称基矢。 个边的矢量称为

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(1)固体物理学原胞(原胞) (1)固体物理学原胞(原胞) 固体物理学原胞 特点： 只在平行六面体的顶角上， 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点， 只在平行六面体的顶角上 ， 平均每个固体物理学原胞包含1个格点。 。 平均每个 基矢：固体物理学原胞基矢通常用 a 1 , a 2 , a 3 基矢： 体积为： 体积为： 表示。 表示。

= a1 a2 × a3

(

)

原胞内任一点的位矢表示为： 原胞内任一点的位矢表示为：

r = x1 a 1 + x2 a 2 + x3 a 3

(0 ≤ x , x , x

1 2

3

≤ 1)

R+r

′ ′ R l = l 1′ a 1 + l 2 a 2 + l 3 a 3

(l ′ , l ′ , l ′为整数 ) 位矢R

1 2 3

r

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(2)结晶学原胞（单胞） (2)结晶学原胞（单胞） 结晶学原胞 构造： 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方 向，它具有明显的对称性和周期性。 它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点， 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是固体学原胞体积的整数倍。 。其体积是固体学 。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 a , b , c 基矢： 体积为： 体积为： 表示。 表示。

v = a b×c = n

( )

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(3)固体学原胞与结晶学原胞（单胞）的比较 (3)固体学原胞与结晶学原胞（单胞） 固体学原胞与结晶学原胞 (a)简立方 (a)简立方

a = ai b =aj c = ak

c

b

a

a1 = a i a2 = a j a 3 = ak

原胞的体积

= a3

结晶学原胞和固体学原胞相同 包含1个格点。

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(b)面心立方 (b)面心立方 (Cu, Ag, Au)

a = ai b =aj c = ak

平均每个结晶学原 胞包含4个格点； 胞包含 个格点；体 个格点 积为 a 。

3

a1 a2 a3

a j + k =

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