正弦函数图像变换教学设计

正弦函数图像变换教学设计

课题名称： 正弦函数的图像变换 课 型： 新课 教学目标

（一）、知识目标：（1）掌握五点作图法做正弦型函数的图像

（2）通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像

（二）、能力目标：通过本节学习，培养学生作图像解决问题的能力 。

（三）、情感目标：通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣。

教学重点：五点作图法做三角函数图像 教学难点：由y sinx的图像怎样变换得到y Asin( x )的图像

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思考： 如何由 结论：一般的，函数 y = A sin x ,( x ∈ R, A > 0, A ≠ 1) 的图像， 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长( A > 1) 或缩短

y = sin x的图像得到

(0 < A < 1) 到原来的 A 倍而得到。A 叫做函数 y = A sin x 的振幅，故这种变换叫做振幅变换2.周期变换 函数 y = sin ω x 的图像与函数 y = sin x 的图像的关系 例 2.画出函数 y = sin 2 x 和 y = sin

y = 3sin x的图像

2x

0 0

π π2 4

ππ2

x

1 x 的图像 2 3π 2π 2 π 3π 4 1 0

sin 2x

0

1

0

1 x 2 x 1 sin x 2

0 0 0

π

π2π 0

π

2

3π 2 3π 1 2

2π 4π观察函数的

1 2

0

图

像

与

y = sin x 的图像的关系， 然后总结出 一般情况

y2 1

O 1 2

π

2π

3π

4π

x思考： 如何由

y = sin x的图像得到

结论：一般的，函数 y = sin ω x ,( x ∈ R, ω > 0, ω ≠ 1) 的图像， y = sin 3 x 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( ω > 1) 或伸长 的图像

(0 < ω < 1) 到原来的 倍而得到。ω

1

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ω 决定函数 y = A sin x 的周期，故这种变换叫做周期变换小结：以上两种变换叫做伸缩变换，即

y = f ( x) y = f (ω x) , y = f ( x) y = Af ( x)学生思考回 3.相位变换 函数 y = sin( x + ) 的图像与函数 y = sin x 的图像的关系 例 3.画出函数 y = sin( x + 答： 可通过平 移变换得到

π

) 和 y = sin( x ) 的图像 3 4

π

问题：能否通过 y = sin x 的图像来得到？

f ( x) = sin x → f ( x + ) = sin( x

+ ) 3 3 f ( x) = sin x → f ( x ) = sin( x ) 4 4 y2 1

π

π

π

π

π O3

π4

π

5π 3

2π

9π 4

x

1 2

问题：如何由 y = sin( x + 像？

π

) 的图像得到 y = sin( x ) 的图 3 4

π

结论：一般的，函数 y = sin( x + ) , ( x ∈ R, ≠ 0) 的图像， 可以看作把正弦曲线上所有点的向左 > 0) 或向右 ( < 0) 平 ( 移 | | 个单位而得到。 学生分成两 组思考完成

决定函数 y = sin( x + _ 的初相，故这种变换叫做相位变换例 4.如何通过 y = sin x 的图像得到 y = sin(2 x

例题 4,然后

π3

) 的图像？ 让学生总结

平移变换 周期变换 y = sin x y = sin( x ) y = sin(2 x ) → → 3 3

π

π

四、课堂练习

y = sin x y = sin 2 x y = sin(2 x ) → → 3周期变换 平移变换

π

完成巩固练 习

五、课堂小结 练习：用“五点作图法”作出函数 y =

1 π sin(3 x ) 的图像， 2 4

并回答如何由 y = sin x 的图像变换得到。

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振幅变换 y = sin x y = A sin x → 周期变换 y = sin x y = sin ω x → 相位变换 y = sin x y = sin( x + ) → 综合变换 y = sin x y = A sin(ω x + ) →

六、课外作业

习题 4.9:1 题(书上)2、3 题(作业本上)