初中数学九年级二次函数基础练习题

初中数学九年级二次函数基础练习题

二次函数基础练习题

1.抛物线y ax2 bx c(a 0)过第二、三、四象限，则a，b，c． 2. 抛物线y ax2 bx c(a 0)过第一、二、四象限，则a，b，c． 3．已知抛物线y ax2 2x c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第 象限．

4.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b-4ac 0，a＋b＋c 0，a－b＋c 0；

5. 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0

6.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a<0 ；②c>0 ； ③b 4ac>0 ;④正确的结论有( )个

2

2

b

<0中， a

7. 已知：抛物线 （a＜，且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论： y ax2 bx c0）经过点（－1，0）①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 b2＞ 2ac8.已知二次函数y ax2 bx c中a 0,b 0,c 0，则此函数的图象不经过第 象限 9.已知二次函数y ax2 bx c中a 0,b 0,c 0，则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数y ax bx c中a 0,b 0,c 0，则此函数的图象只经过第 象限

11.如图，函数y ax2 bx c的图象中函数值y 0时，对应x的取值范围是 函数值y 0时，对应x的取值范围是

12.如图，函数y ax2 bx c的图象中函数值y 0时， 对应x的取值范围是

13. 二次函数y x2 bx c的图象如图所示，则函数值y 0时，对应x的取值范围是 。

14. 已知抛物线 ，B（－1，2），C（0，1），那么它y ax2 bx c经过三点A（2，6）的解析式是 ，

15. 已知二次函数图象经过（－1，10）（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是 16. 若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0），那么抛物线的解析式是 2

3

2

-2 2

-5 1

初中数学九年级二次函数基础练习题

17. 已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是 ，它的顶点坐标是

18. 抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0），此抛物线的解析式是 219. 已知抛物线的顶点是A(－1,2)，且经过点(2,3)，其表达式是 。 21. 顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的表达式为 ． 22. 抛物线 ，则b＝ ，c＝ ； y x2 bx c的顶点是（2，4）

23. 二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x＝3，最小值为－2，且过（0，1），此函数的解析式是 24. 对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ． 25. 对称轴是直线x＝1且过点A（2，3）、点B（－1，6）的抛物线的解析式为 ． 26. 已知二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为 27. 抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式 28.函数y ax的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a29.函数y mx2开口向上，则 m ；

30.二次函数y ax2 bx c的值永远为负值的条件是a 0，b 4ac．

31.对于y ax2(a 0)的图象下列叙述正确的是 （ ） A .a的值越大，开口越大 B .a的值越小，开口越小 C.a的绝对值越小，开口越大 D.a的绝对值越小，开口越小

32.在同一直角坐标系中，函数y ax2 b与y ax b(ab 0)的图象大致如图 （ ）

2

2

3

2

2

33．直线y ax b(ab 0)不经过第三象限，那么y ax bx的图象大致为 （ ）

34．二次函数y

ax2 bx c

的图象如图所示，则abc，b

4ac，2a

b，

2

y

-1a b c这四个式子中，值为正数的有（ ）

A．4个

B．3个

C．

2个

D．1个

O1x

35．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、 点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。 ⑴二次函数的解析式为 ．

⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0．

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36. 二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

37.二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点． 1）根据图像确定a、b、c的符号，并说明理由；

2）如果点A的坐标为（0，－3），∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，求这个二次函数的解析式．

38.已知点A（1，2）和B（–2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点。

39.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_________； 40.若二次函数y ax2 c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）（A） a＋c （B） a－c （C）－c （D）c

41.已知 a＜－ 1，点（a－1，y1）、（a，y2）（a＋1，y3）都在函数y x2的图象上，则（ ） （A）y1＜y2＜y3（B）y1＜y3＜y2（C）y3＜y2＜y1（D）y2＜y1＜y3

42.已知抛物线C1的解析式是y 2x 4x 5抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．

43.如图，抛物线的对称轴是直线x 1,它与x轴交于A、B两点，

与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是( 1,0)、(0,). (1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.

44.已知抛物线y ax bx c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，－3）两点。 （1）若抛物线的对称轴为直线x＝－1，求此抛物线的解析式； （2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；

（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC＝90°，求此时a的值。

2

2

2

3

2