【最新】九年级数学一元二次方程第11讲一元二次方程根与系数关系

【最新】九年级数学一元二次方程第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练课后练习新苏教版

第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练

题一：已知关于x的方程4x2+(a2－3a－10)x+4a=0的两根互为相反数，求a的值．

题二：已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x+1=0的两根互为倒数，求a的值．题三：若实数m、n分别满足m2－2m－1=0，n2－2n－1=0，且m≠n，求m2+n2的值．

题四：已知a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b≠0，求b a

a b

的值．

题五：已知关于x的方程x2－3x+m+2=0有两个正实数根，求m的整数值．

题六：m为何值时，关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+3=0有一个正根一个负根，此时，哪一个根的绝对值大？

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【最新】九年级数学一元二次方程第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练课后练习新苏教版

第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：－2．

详解：设方程的两根为x1、x2，

∵方程的两根互为相反数，

∴x1+x2=

2310

4

a a

--

-=0，且x1x2=a＜0，

∴a2－3a－10=0，解得a1=5(舍去)，a2=－2，故a的值是－2．

题二：－2．

详解：设方程的两根为x1、x2，

∵一元二次方程的两根互为倒数，

∴a2－3≠0，且x1x2=

21 3

a-

=1，

∴a2= 4，解得a1=2，a2=－2，

当a=2时，原方程变形为x2－x+1=0，△=1－4=－3＜0，此方程无实根；

当a=－2时，原方程变形为x2+3x+1=0，△=9－4=5＞0，此方程有两个不等实根，综上所述，a的值是－2．

题三： 6．

详解：根据题意，得m、n是关于x的方程x2－2x－1=0的两个实根，

则m+n=2，mn=－1，所以m2+n2=(m+n)2－2mn=22－2×(－1)=6．

题四：7．

详解：根据题意，得a、b为方程x2－6x+4=0的两个实根，

则a+b=6，ab= 4，所以b a

a b

+=

2

()2

a b ab

ab

+-

=

368

4

-

=7．

题五： 0，－1．

详解：设方程的两根为x1、x2，根据题意，得△=9－4(m+2)≥0，x1+x2=3，且x1x2=m+2＞0，

解得－2＜m≤1

4

，∴m的整数值为0，－1．

题六：m＜1，负根．

详解：设方程的两根为x1、x2，根据题意，得

△=(－2)2－4×(m－1)×3＞0，且x1x2=

3

1

m-

＜0，解得m＜1，

又∵x1+x2=

2

1

m-

，∴

2

1

m-

＜0，∴此时负根的绝对值大．

2