异方差性习题及答案(2)

*

i

nxi*yi* xi*yi* b0

n(xi*)2 (xi*)2

b1 i* b0i*

（进一步带入计算也可）

2.解：（1）H0:ut为同方差性; H1:ut为异方差性;

RSS10.466E 17

1.29 RSS20.36E 17

（3）F0.05(10,10) 2.98

（2）F

（4）F F0.05(10,10)，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。

3.解：原模型：

yi a ui 根据ui N(0, 2xi);E(uiuj) 0,i j

为消除异方差性，模型等号两边同除以

*i

令

y

*

i

x vi

则得到新模型：此时Var(vi) Varyi* axi* vi

1

( 2xi) 2新模型不存在异方差性。 xi

利用普通最小二乘法，估计参数得：

i22

4.解：原模型：yi b0 b1x1 ui ， Var(ui) x1模型存在异方差性

*2

xy a

x

**

yx

x

i

i

为消除异方差性，模型两边同除以，

yiui1

b0 b1 得：xixixi

yi*ui1*

y ,x ,v 令iii

xixixi

则：（2）变为

yi* b1 b0xi* vi

ui1

) 2( 2xi2) 2新模型不存在异方差性

xixi

此时Var(vi) Var(根据以上数据，对

yi b1 b0xi vi进行普通最小二乘估计得：

nxi*yi* xi*yi*

b0

n(xi*)2 (xi*)2 **

b b1i0i

1.77

b0 3.28 0.54

解得 5.951.15 b 3.28 0.441

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