信号与系统概念公式总结(2)

s(t) f(t) h(t)，则：S(w) F(w)H(w)

s(t) f(t) l(t)，则：S(w)

12

[F(w) L(w)]

时域卷积等价与频域乘积的物理意义：从广义上看，任何一个系统（h(t)）都可以看成

是一个滤波器。因为它们均实现了一定的频率选择性。

第八章：离散信号的傅里叶变换：

1.离散周期信号的傅里叶变换：

N 1

x(n)

a

k 0

k

e

jk(2 /N)n

ak

1N

N 1

n 0

x(n)e

jk(2 /N)n

2.离散时间付里叶变换及性质：

X( )

n

x(n)e

2

j n

j n

x(n)

性质：1.线性

12

X( )ed

信号与系统期末考试复习概念公式总结

2.时移：若x(n)的付里叶变换为X( ) 则：

x(n n0)的付里叶变换为X( )e

j n0

3.频移：若x(n)的付里叶变换为X( ) 则：

e

j 0n

x(n)的付里叶变换为X( 0)

4.差分

5.频域微分：若x(n)的付里叶变换为X( ) 则：

nx(n)的付里叶变换为j

3.离散傅里叶变换：

N 1

dX( )d

X(k)

n 0

x(n)e

j

2 kN

n

k 0,1, ,N 1

x(n)

1N

N 1

k 0

X(k)e

j

2 kN

n

物理含义：对原信号做周期拓展可使其变成周期信号，DFT实际上是该周期信号的离散时间付里叶变换DTFT，不过只取了一个周期。DFT从数值上讲是对原信号的离散时间付里叶变换（DTFT）频谱的采样。 4.快速付里叶变换：

N/2 1

N/2 1

rkN/2

由X(k)

r 0

N/2 1

x(2r)W W

kN

r 0

x(2r 1)WN/2

N/2 1

rk

令G(k)

r 0

x(2r)W

rkN/2

,H(k)

r 0

x(2r 1)WN/2则:

rk

X(k) G(k) WNH(k)

k

第九章：离散时间系统及卷积

1.离散时间系统的概念及模型：

离散时间系统是指输入及输出信号均是离散信号的系统。

离散时间系统输入输出之间的关系可以采用一些数学模型来描述,如：

bns0(n) bn 1s0(n 1) b0si(n)

信号与系统期末考试复习概念公式总结

2.离散线性系统：

设某系统对输入

f1(n),f2(n)，有输出s1(n),s2(n)，则该系统对输入

C1 f1(n) C2 f2(n)，有输出C1 s1(n) C2 s2(n)，则该系统为线性系统。

3.离散时不变系统：

设某系统对输入f(n)，有输出s(n)，则该系统对输入f(n N0)，有输出s(n N0)，

则该系统为时不变系统。 4.离散因果系统：

如果某系统在n0时刻的输出s(n0)仅于n0时刻前的输入

f(n)

n n0有关，而与

n0时刻以后的输入f(n)

n n0

无关，则该系统为因果系统。

5.离散稳定系统：

对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。 6.卷积：

s(n)

当

k

f(k)h(n k)

h(n) (n n0)

i

i

so(n)

s(k)h(n k) s(k) (n k n

k

k

) si(n n0)

7.离散互联系统的冲激响应（同连续） 8.离散卷积的时域和频域性质及对应关系：

如果：s(n)则：S( )

f(n) h(n)

F( ) H( )

N

M

k

求解方法：对于方程

N

b

k 0

y(n k)

a

r 0

r

x(n r)，有：

M

k 0

bkY( )e

jk

r 0

arX( )e

M

jr

，所以

H( )

Y( )X( )

r 0Nk 0

aree

jr

b

jk

k

信号与系统期末考试复习概念公式总结

9.圆周卷积及处理方法：

N 1

y(n)

N 1

m 0

x(m)N H(k)e

k 0

1

N 1

j

2 mkN

e

j

2 nkN

m 0

~

x(m)h(n m)

园卷积与正常卷积不同，但在特殊处理之后，可以相同。 求解步骤：

第一步 将K点的x(n)和L点的h(n)展成大于K+L-1点且最贴近的2M长序列。 第二步 分别做展长后的序列的FFT变换得X(k)和H(k) 第三步 将X(k)和H(k)相乘得Y(k) 第四步 将Y(k)做IFFT变换得y(n)即可。

第十一章：滤波器设计

1.线性相位的物理意义及如何保证线性相位：

线性相位： h(n)的相位谱满足： (w)=- w，其中 为常数。

物理意义：线性相位是保证信号无失真传输的重要条件。

如果有限长的实序列h（n）满足偶对称条件：h（n）=h（N-1-n），那么它所对应的频

率特性满足线性相位。

2．有限冲激响应滤波器FIR滤波器设计——窗函数法： 窗函数是人们经过长期研究后找到的一些函数，用这些函数去乘IIR无限长冲激响应滤波器的h1(n)，实现窗口截断，达到构造FIR有限长冲激响应滤波器h(n)的目的。 步骤：从理想特性的滤波器H( )出发，经过离散付里叶反变换可以得到h1(n)

对h1(n)再乘一个窗函数w(n)，可以得到：h(n)=h1(n)w(n)。其中，窗函数w(n)有两个作用，一个作用是对频谱的修整，另一个作用是做截断，使无限序列h1(n)变成有限长序列h(n)，从而构成FIR滤波器。

3．FIR滤波器设计——频域采样法： 思路：根据需要的滤波器频谱，每隔一个频率间隔采一次样，在一个周期内，可得H(k)，k=0，1，2，…N-1。然后对H(k)做逆DFT即可得到h(n)。

方法：如采样点数为奇数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率均为-(N-1)/2，零点分别为n=0，和n=N。前一段直线的起止点为0~（N-1）/2，后一段直线的起止点为（N-1）/2~N-1。这样可以保证h(n)为实数，采样间隔为2 /N，H(k)为复数，即：

H(k) |H(k)|e

j (k)

如采样点为偶数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率为-(N-1)/2，零点分别为n=0，

和n=N。前半段直线的起止点为0~N/2-1，后一段直线的起止点为N/2+1~N-1。要求N/2点处的幅度值必须为0，即H(N/2)=0，N/2点的相位可取0，这样可以保证h(n)为实数。 采样间隔为2 /N，H(k)为复数，即：H(k) |H(k)|e

j (k)