2015年中考系列复习试卷相似应用

相似三角形应用专题

一、选择题

1. 如图27-2-2-8,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥

CD,AB=2m, CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是( ) A.

56610 m B. m C. m D.

m 6753

2. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形

（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A．2 cm2 B．4 cm2 C． 8 cm2 D．16 cm2

AB的垂直平分线DE交BC 3，AC 4，3. 如图，在Rt△ABC中， ACB 90°，

BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．

3725 B． C． 266

D．2

4. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它

相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）

A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

5. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

（第5题） A． B． C． D．

6. 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系

式是（ ）

A、b a c B、b ac C、b2 a2 c2 D、b 2a 2c

7. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图

中△ABC相似的是（ ）

A

B

A．

B．

C．

D．

8. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等

分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）

1214Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9939

（（第8题图）

9. 如图，正△ABC中，D、E分别为BC、AC边上一点，∠ADE=60°，BD=3，

CE=2，△ABC的边长为

A．9 B．12 C．15 D．18

10. 如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内

一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

(第10题）

11. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，

AB 2，OD 3,则BC的长为（ ）

A．

2

3

B．

3 2

C

D

12. 如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交

于点G，FG 2，则CF的长为（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

二、填空题

13. 如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、

E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。

14. 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按

逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时

的影子为AC（假定′

E

C

值②小.

B C F 1 2 3 4 m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减（第15题图）

（第16题图）

为m.最小值为

n,m>AC;

其中，正确结论的序号是

.

15. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记

为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

16. 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且

A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△ABB212，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．

17. 已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部

分面积为 。

（第17题图）

，BC EF， B ，E18. 如图，△ABC与△AEF中，AB AE

AB交EF于

D．给出下列结论：

① AFC C； ②DF CF； ③△ADE∽△FDB； ④ BFD CAF．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

19. 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点

D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE OE；③△ODE∽

△ADO；④2

CD2 CE AB

B

A

O

（第19题）

20. 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，

以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是

上的一个动点，连结OP，

并延长OP交线段BC于点K，

过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若

BG

3，则BK﹦ . BM

三、解答题

21. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，

连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

22. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这

栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）． 已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

23. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△

ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）求证：EF⊥AB．

BR24. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，

分别交AC，CD于点P，Q．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

R C

E

（2）求BP:PQ:QR． 第24题图

25. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB

＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相

交于点E.

（1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0）， 四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

26. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在

一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以 ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y

轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC

D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.

（4）在旋转过程中,(3) …… 此处隐藏：1859字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……