怀化专版2017年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及

第五节 二次函数的图象及性质

1．(2016益阳中考)关于抛物线y ＝x 2

－2x ＋1，下列说法错误的是( D )

A ．开口向上

B ．与x 轴有两个重合的交点

C ．对称轴是直线x ＝1

D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小

2．(2016福州中考)已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m ＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是

( C )

,A ) ,B ) ,C ) ,D )

3．(2016贺州中考)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x

在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B )

,A ) ,B )

,C ) ,D )

4．(2015天津中考)已知抛物线y ＝－16x 2＋32

x ＋6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为( D )

A .154

B .92

C .132

D .

152 5．(2016原创)若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程

x 2

＋bx ＝5的解为( D ) A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝1，x 2＝5

C ．x 1＝1，x 2＝－5

D ．x 1＝－1，x 2＝5

6．(2016南宁中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)和正比例函数y ＝23

x 的图象如图所示，则方程ax 2＋? ??

??b －23x ＋c ＝0(a≠0)的两根之和( A ) A ．大于0 B ．等于0

C．小于0 D．不能确定

,(第6题图)) ,(第7题图)) 7．(2016常德中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( C)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．(2015菏泽中考)二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二

次函数y＝3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为．

9．(2016龙东中考)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

解：(1)y＝x2＋4x＋3，y＝－x－1；

(2)x≤－4或x≥－1.

10．(2015绍兴中考)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的表达式不可能是( B)

A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5

C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17

11．(2016原创)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b ＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.

其中正确的个数为( C)

A．1 B．2 C．3 D．4

(第11题图)

(第12题图)

12．(2016咸宁中考)如图是抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一

个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：

①a －b ＋c ＞0；②3a＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

13．(2016随州中考)二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a＋b ＝0；②9a＋c ＞3b ；③8a＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)、点B ? ??

??－12，y 2、点C ? ??

??72，y 3在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；⑤若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有( B )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

14．(2015安顺中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋52与直线AB 交于点A(－1，0)，B(4，52

)．点D 是抛物线A ，B 两点中间部分上的一个动点(不与点A ，B 重合)，直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐

标．

解：(1)y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 为：y ＝kx ＋b ，则有?????－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得?????k ＝12，b ＝12

.∴y ＝12x ＋12.则：D(m ，－12m 2＋2m ＋52)，C(m ，12m ＋12)，CD ＝(－12m 2＋2m ＋52)－(12m ＋12)＝－12m 2＋32m ＋2.∴S＝12(m ＋1)·CD＋12

(4－m)·CD＝12×5×CD ＝12×5×(－12m 2＋32m ＋2)＝－54m 2＋154m ＋5＝－54(m －32)2＋12516.∵－54＜0，∴当m ＝32

时，S 有最大值．当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54.∴点C(32，54)．

15．(2017中考预测)如图，已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A(1，

0)，C(0，3)两点，与x 轴交于点B.

(1)若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐

标；

(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．

解：(1)依题意得：?????－b 2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得?????a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴抛物线表达式为y ＝－x 2

－2x ＋3，∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A(1，0)，∴B 点坐标为(－3，0)，把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y ＝mx ＋n 得?????－3m ＋n ＝0，n ＝3，解得?

????m ＝1，n ＝3，∴直线y ＝mx ＋n 的表达式为y ＝x ＋3；(2)设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝－1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝2，∴M(－1，2)．即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，M 点的坐标为(－1，2)；(3)设点P 坐标为(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，∴BC 2＝18，PB

2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10；①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2

即：18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解得t ＝－2；②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2即：18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解得t ＝

4；③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2即：4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解得t 1＝3＋172，t 2＝3－172

，综上所述，P 点的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋172)或(－1，3－172

)． 16．(兰州中考)如图，抛物线y ＝－12

x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A(－1，0)，C(0，2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点坐标，

如果不存在，请说明理由； (3)点E 是线段B C 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．

解：(1)y ＝－12x 2＋32

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