北师大版高中数学必修4-1.5《从单位圆看正弦函数的性质》参考教

§5.1 单位圆与正弦函数

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）回忆锐角的正弦函数定义；

（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；

（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；

（4）掌握任意角的正弦函数的定义；

（5）理解有向线段的概念；

（6）了解正弦函数图像的画法；

（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。

2、过程与方法：

初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重、难点

重点:

1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。

2.正弦函数图像的画法。

难点:

1.正弦函数值的几何表示。

2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。

三、学法与教法

在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，

当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y ＝sinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究讨论法。

四、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题

我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆

（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如

何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书课题）

（二）、探究新知

在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝斜边对边，如图：sinA ＝c a ，由于a 是直角边，c 是斜边，所sinA ∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直

角坐标系中，我们来看看会发生什么？

α（α∈（0，

2 ））的终边与半经为r 的圆交于点P （a ，b ），则角α的正弦值是：sinα＝

r b .根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，r

b 都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r ＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b ，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P ，则点P 的纵坐标b 就是角α的正弦函数。

直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?

一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于B C A a b

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