第九章 正弦稳态电路的分析

电路原理课件

第9章 正弦稳态电路的分析 重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；

4. 平均功率、无功功率、视在功率和 复功率；

电路原理课件

9.11. 阻抗 I

阻抗和导纳 I

正弦稳态情况下无源 线性

+ U

+ U

-

Z

U 定义阻抗 Z | Z | φz IZ U I

欧姆定律的 相量形式

阻抗模

z u i 阻抗角

单位：

电路原理课件

当无源网络内为单个元件时有： I I

+ U

R

+ U

U Z R I I

C

-

U 1 Z j jX C I C U Z j L jX L I

+ U

L

-

Z可以是实数，也可以是虚数

电路原理课件

2. RLC串联电路.

i

R

L + uC . ..

I

R.

j LUL1jω C.

+ + uR - + uL u C. .

+ + U R- +U

+. .UC

. .

由KVL: U U R U L UC R I j L I j

1

C

I

[ R j ( L

1

C

)] I [ R j ( X L X C )] I ( R jX ) I

U 1 Z R j L j R jX Z z I C

电路原理课件

Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部);X—电抗(阻抗的虚部); |Z|—复阻抗的模； z —阻抗角。

| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctg R 或 R=|Z|cos z

Z

U I

X=|Z|sin z阻抗三角形 |Z|

z u iX

zR

电路原理课件

分析 R、L、C 串联电路得出：(1)Z=R+j( L-1/ C)=|Z|∠ z为复数，故称复阻抗 (2) L > 1/ C ,X>0, z>0,电路为感性，电压领先电流；

电压相量图：选电流为参考相量， i 0 UL U UC

三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 I

z UR

UX

U .

U

2 R

U

2 X

等效电路

I

R+.

j L’R

+.

U

- +

.

U

X

-

U

-

电路原理课件

L<1/ C, X<0, z <0,电路为容性，电压落后电流； z U UR

UX UC UL

I

U

U

2 R

U.

2 X

I

R +.

等效电路

+.

UR

1

+.'

U

电流同相。 UL

j C

-

UX

L=1/ C ,X=0, z=0,电路为电阻性，电压与.

等效电路 UC UR U

+.U

I

R

+.

I

-

-

UR

电路原理课件

例

已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F, L u 5 2cos( ωt 60 ) + + u - + uL + 4 f 3 10 Hz . u R C u -C 求 i, uR , uL , uC . . R j L I 解 其相量模型为： . . + +U- + U +. 1 . RR

i

L

U 5 60 V4

U 3

j L j2 3 10 0.3 10 j 1 C j 14

j56.5Ω 6

-

jω C

-

UC

2π 3 10 0.2 10

j26.5Ω

Z R j L j

1 C

15 j56.5 j26.5 33.54 63.4o Ω

电路原理课件

I

U Z

5 60

o

33.54 63.4

o

0.149 3.4 Ao

C j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V U C

则

i 0.149 2 cos(ωt 3.4o ) A

UC

UL

u R 2.235 2 cos(ω t 3.4 ) Vo

u L 8.42

2 cos(ω t 86.6 ) Vo

U

uC 3.95 2 cos(ω t 93.4 ) Vo

-3.4° UR

注 UL=8.42>U=5,分电压大于总电压。

相量图

I

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3. 导纳 I

正弦稳态情况下 I

+ U

-

无源 线性

+ U

Y

I 定义导纳 Y | Y | φy UI U

Y

导纳模

单位：S

y i u 导纳角

电路原理课件

对同一二端网络: Z 1 , Y 1Y Z I Y U

当无源网络内为单个元件时有： I

+ U

I 1 Y G U R

I

+ U

R I

C

j C jBC

+ U

I Y 1 / j L jBL U

L

Y可以是实数，也可以是虚数

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4. RLC并联电路i + u R.

I

iLL

iLC

iC

+.

.

.

IR

U

R

j L

IL 1

.

IC

-

jω C

j 1 U j C U 由KCL: R I L I C GU I I L (G j 1

L

j C ) U [G j( BL BC )U (G jB )U

I 1 Y G j C j G jB Y y U L

电路原理课件

Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部);B—电纳(导纳的虚 部); |Y|—复导纳的模； y—导纳角。 | Y | G 2 B 2 转换关系： B φy arctg G

或

G=|Y|cos y B=|Y|sin y

Y

I U

y i uB

导纳三角形

|Y|

y

G

电路原理课件

分析 R、L、C 并联电路得出：

(1)Y=G+j( C-1/ L)=|Y|∠ y为复数，故称复导纳； (2) C > 1/ L ,B>0, y>0,电路为容性，电流超前电压 电流相量图：选电压为参考向量， u. I

0

.

IL IC

三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即 U

y

IB. IG

I

IG I B 2 2

IG (I L IC )2

2

RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流 的现象

电路原理课件

.

I

等效电路

+.

.

IR

.

U

R

1 j C '

IB

-

C<1/ L ,B<0, y<0,电路为感性，电流落后电压； . . y IG

U

I

IC. IL

I

IG I B 2 2

IG (I L IC )2

2

电路原理课件

.

I

+

.

.

等效电路

IR

IB

.

U

R

j L’

-

C=1/ L ,B=0, y =0,电路为电阻性，电流与电压同相..

I

IC.

U IG I.

+

.

IR

等效电路

.

U

R

IL

-

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5. 复阻抗和复导纳的等效互换对同一二端网络，得到的复阻抗和复导纳之间存在等效关系R G

Z

jX

Y

jB

Z R jX | Z | φz

Y G jB | Y | φy

1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , R X B 2 X 2 R X| Y | 1 |Z| , φy φz

注

若Z为感性阻抗，即X>0,则等效得到的 复导纳仍为感性的，即B<0。

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