二元一次方程组概念(1)

8.1二元一次方程组 8.1二元一次方程组

引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？ 未知数呀？

议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？胜 负 y y 合计 22 40

依题意有： 依题意有：场数 积分 x 2x

x + y = 22 用方程表示为： 用方程表示为： 2 x + y = 40

两个耶！ 两个耶！

<<孙子算经>><<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 孙子算经>> 许多问题浅显有趣.其中下卷第31 31题 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛, 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国. 了日本等国.

今有鸡兔同笼， 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 上有三十五头， 下有九十四足， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 问鸡兔各几何？

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 上有三十五头，下有九十四足， 几何？ 几何？” 设鸡有x只 设鸡有 只，兔y只，根据题意，得 只 根据题意，鸡 头 足 x 2x 兔 y 4y 合计 35 94

两个方程！ 两个方程！

则有： 则有：

x + y = 35 2 x + 4 y = 94

二元一次方程x + y = 22 2 x + y = 40x + y = 35 2 x + 4 y = 94观察上面四个方程，有何共同特征？ 观察上面四个方程，有何共同特征？ 未知数的项的次数是1 (1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是 个未知数

含有两个未知数,并且所含未知数的 含有两个未知数, 两个 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 次的方程叫做二元一次方程 二元一次方程. 项的次数都是1次把两个方程 写在一起： 写在一起：

x + y = 22 2 x + y = 40

x + y = 35 2 x + 4 y = 94

像这样把两个二元一次方程合在一起， 像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组 就组成了一个二元一次方程组

二元一次方程x + y = 22 2 x + y = 40x + y = 35 2 x + 4 y = 94观察上面四个方程，有何共同特征？ 观察上面四个方程，有何共同特征？ 未知数的项的次数是1 (1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是 个未知数

含有两个未知数,并且所含未知数的

含有两个未知数, 两个 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 次的方程叫做二元一次方程 二元一次方程. 项的次数都是1次(1)“一次”是指含未知数的项的次数 一次” 是1,而不是未知数的次数 (2)方程的左右两边都是整式

哪些是二元一次方程( )?为什么？ 哪些是二元一次方程(组)?为什么？ 为什么

(1) x + y = 202

(2)2 x + 5 = 10(4) x + 2 x + 1 = 02

(3)2a + 3b = 1(5)2 x + y + z = 1

你猜( )我们该称什么？ 你猜(5)我们该称什么？ 三元一次方程

我们再来看引言中的方程 x + y = 22 , 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 4 … 0 22 21 20 19 18 17 …

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 x = 2 通常记作： ······ 通常记作： y = 20 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程 解吗 解吗？ 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件， 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解

1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2 x=3 x=4 x=6

(1)

y=6

(2)

(3)y=4 y=3

(4)y = -2

2、找出上述方程的所有正整数解 x=2 3、请写出一个以 方程 为一组解的二元一次 y=3

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 上有三十五头，下有九十四足， 几何？ 几何？” 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 设鸡有 只 只 根据题意， 得： x + y = 35 两个方程！ 两个方程！

2 x + 4 y = 94

两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组 方程叫做二元一次方程组

哪些是二元一次方程组？为什么？ 哪些是二元一次方程组？为什么？

x = 2 (3) x + y = 1

3x 2 y = 9 (1) y + 5x = 0

x 3 y + 9z = 8 ( 2) y + 3z = 5

xy + y = 5 ( 4) x y = 4

其中( )也是二元一次方程组——只要两个 其中(3)也是二元一次方程组 只要两个 一次方程合起来共有两个未知数， 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。 成一个二元一次方程组。 你猜( )我们该称什么？ 你猜(2)我们该称什么？ 三元一次方程组

1、满足方程 x + y = 22且符合问题的实际意 义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0

2、满足方程 2 x + y = 40 且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表

中 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是 的解， 不难发现 既是 的解 也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解， 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x + y = 22 x = 18 记作： 记作： 做方程组 的解。 2 x + y = 40 y = 4 x y

二元一次方程( 二元一次方程(组)的解综上所述： 综上所述：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解 数的值，叫做二元一次方程的解 它的解 有无数个。 有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解 公共解， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 做二元一次方程组的解。 X= 程组只有一对解， 程组只有一对解，记作Y=

练一练1、方程2x+3y=8的解 ( A、只有一个 C、只有三个 ) B、只有两个 D、有无数个

2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程

2 x + y = 10

的解?(

)

x = 4 x = 2 x = 3 C A B y = 3 y = 6 y = 4

x = 6 D y = 2

练一练3、下列属于二元一次方程组的是 (y x + = 4 A 3 5 x y = 0 5 3 + = 4 y B x x y = 0

)

x + y = 5 C 2 2 x + y = 1

4、方程组 的解是( 5 x + 4 y = 1 x=2

1 y = x 2 D 2 xy = 1 3 x 2 y = 5

)

1 x = x = 1 x = 1 3 C B A 1 D y = 1 y = 1 y = 2 y = 2

1、二元一次方程3x+2y=11 、二元一次方程

( D )

A、 任何一对有理数都是它的解 、 B、只有一个解 、 C、只有两个解 、 D、无穷多个解 、

s=1 是方程 S - t -k=0 2、若 …… 此处隐藏：1990字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……