概率统计第2周作业

第二周作业

1. 通过将事件A B C表示成适当的互斥事件之和来证明：

P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)

2. 判断下列结论是否正确，并简要说明理由：

（1）P(A) P(A|B).

（2）不存在既不互斥也不相互独立的事件A,B.

（3）若P(ABC) P(A)P(B)P(C)，则A,B,C独立.

3. 假设A是小概率事件，P(A) （0 ，不断独立地重复此试验，证明：事 1）

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8. 件A迟早要发生的概率为1. 假设有3张形状相同的卡片，其中一张两面都是黑色，一张两面都是红色，另一张是一面红一面黑，随机取出一张放在桌上，朝上的面为红色，那么另一面是黑色的概率是多少？ n个人按任一顺序依次抓阄，每个人抓完阄后立即打开，当某个人抓到“中”时，整个抓阄过程结束（后面的人就不必抓了）. 问：此种抓阄方式是否公平，请说明理由. 有3部电梯5名乘客，假设乘客选择电梯是随机的，求每部电梯至少有一名乘客的概率. 假设某医生考虑如下诊断方案：若有80%的可能确定病人患此病就会建议病人手术；否则推荐做进一步的检查，该检查昂贵且痛苦. 现在该医生仅仅有60%的把握认为小明患此病，因此推荐做了进一步的检查，该检查对于确有此病的患者给出阳性结果，而对健康人却不会给出阳性结果. 小明的检查结果呈阳性，正当要建议手术时，小明告诉医生他患有糖尿病. 这个消息带来了麻烦，尽管它并不影响医生一开始对小明患病的60%的把握，但却影响了这个进一步检查项目的效果，该检查对于患有糖尿病却不患有这种疾病的人来说会有30%的可能给出阳性结果. 问：此时医生是否应该仍旧建议手术？ 一个人左右口袋里各放一盒火柴，每盒n支，每次抽烟时随机选一盒拿出一支用掉，由于习惯的原因，选右面口袋的概率是p 1. 问：下述两种情形的概率是否相等？试求2

概率的值.

（1） 到某次他发现取出的这一盒已经空了，这时另一盒恰有m支火柴.

（2） 到他用完某一盒时另一盒恰有m支火柴.

9. 假设袋中有a个黑球，b个白球，每次取出一个球，并将其换成黑球放回，记第k次取

出的是黑球的概率为P(Bk)，求P(B2)，P(B3)；若已知第二次取出的是黑球，则第三次取出的也是黑球的概率是多少？是否等于P(B2)？

10. 陈希孺书第一章习题第26，30题

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11.（选做题）进一步了解R语言，学习R的基本原理.