新课标高中数学资料汇编必修4：平面向量(综合训练)题

科 目：

适用年级: 高一、高二

资料名称: 第一章平面向量

（综合训练）测试题

一、选择题

1．下列命题中正确的是（

A． OA ）

C． 0

AB OB

AB B． AB

0 D． AB BA

0

BC CD

2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且 AD

AB 2 AP，

则点P的坐标为（ ）

A．(3,1) B．(1, 1)

C．(3,1)或(1, 1) D．无数多个

3．若平面向量b与向量a (1, 2)的夹角是180o，且|b| 35，则b ( )

A．( 3,6) B．(3, 6) C．(6, 3) D．( 6,3)

4．向量 a (2,3)， b ( 1,2)，若ma b 与 a 2 b平行，则m等于

A． 2 B．2 C．1

2 D． 1

2

5．若 a,b 是非零向量且满足( a 2b ) a ，( b 2 a) b ，则a 与 b的夹角是（

A． B． C．2

63 D．5

6．设a (3 361

2,sin )，b (cos ,3)，且a//b，则锐角 为（ ）

A．300 B．600 C．750 D．450

二、填空题

1．若| a| 1,| b| 2, c a b，且 c a，则向量 a与 b的夹角为 ．

）

2．已知向量a (1,2)，b ( 2,3)，c (4,1)，若用a和b表示c，则c=____。

03．若a 1,b 2，a与b的夹角为60，若(3a 5b) (ma b)，则m的值为 ． 4．若菱形ABCD的边长为2，则AB CB CD __________。

5．若a=(2,3)，b=( 4,7)，则a在b上的投影为________________。

三、解答题

1．求与向量a (1,2)，b (2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．

2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量a,b,c,d，满足d (a c)b (a b)c，求证：a d

4．已知a (cos ,sin )，b (cos ,sin )，其中0 ．

(1)求证：a b 与a b互相垂直；

(2)若ka b与a kb的长度相等，求 的值(k为非零的常数)．