河北省唐山一中2013届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版

河北省唐山一中2013届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

3．（5分）（2012 房山区二模）在△ABC中，

，，则B=（ ）

1

4．（5分）（2012 海淀区二模）为了得到函数y=log2

的图象，可将函数y=log2x的图

5．（5分）

是

的（ ）

2

6．

（5分）（2012 房山区二模）设

3

，

，c=lnπ，则（ ）

8．（5分）（2012 密云县一模）已知函数简图如图，则

的值为（ ）

的

4

2

9．（5分）若函数f（x）=2x﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函

10．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（ ）

5

11．（5分）（2012 房山区二模）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

，且f（﹣2）=0，则不等式

的解集是（ ）

6

12．（5分）（2012 海淀区二模）点P（x，y）是曲线C：y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点．给出三个命题： ①|PA|=|PB|；

②△OAB的周长有最小值4+2；

③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．

7

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案写在答题纸上．） 13．（5分）（2012 海淀区一模）若tanα=，则cos（2

）= ﹣ ．

8

14．（5分）函数

的图象与坐标轴所围成的封闭图形的

面积为 ．

15．（5分）（2011 咸阳三模）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长

为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 3π ．

9

16．（5分）有下列命题： ①在函数y=cos（x﹣

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

；

②函数y=log2|3x﹣m|的图象关于直线x=对称，则

2

③关于x的方程ax﹣2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；

④已知命题p： x∈R，都有sinx≤1，则￢p是： x∈R，使得sinx＞1． 其中真命题的序号是_ ②④ ．

10

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）函数f（x）=sinx+cosx+1在P（x0，y0）点处的切线平行于直线求y0的值．

，

18．（12分）（2012 西城区二模）已知函数（Ⅰ）求

的值；

，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

．

（Ⅱ）若对于任意的

11

32

19．（12分）设函数f（x）=2x+ax+bx+m的导函数为f′（x

），若函数y=f′（x）的图象关于直线

对称，且f′（1）=0．

（1）求实数a、b的值；

（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围． 12

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=（1）求cos C的值； （2）若△ABC的面积为

，且sinA+sinB=

2

2

．

sinC，求a，b及c的值．

2

13

21．（12分）（2012 西城区二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∠CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB． （Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∠平面FBD？若存在，求出

；若不存在，说明理由．

14

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22．（12分）（2012 东城区二模）已知函数f（x）=（a+）lnx+﹣x（a＞1）．

（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；

（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞．

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