2013年陕西省咸阳市高考模拟考试试题(二)文科数学

2013年咸阳市高考模拟考试试题（二）

文科数学参考答案

一、选择题： DBDAC BCBAA

1. 选 D. 1 i

i 1 i,知复数1 i

i在复平面上对应的点在第四象限. .

2. 选 B.

3. 选 D. 准线为y 1的抛物线为x2 4y,所以a 4

4. 选 A.

5. 选 C.依题意知,正三棱柱的底面边长为4,高为3,

可得其侧视图的面积为3 6. 选 B. 令f(x) lnx x 4，则f(1) 3 0,f(2) ln2 2 0,f(3) ln3 1 0 知f(x)在(2,3)存在零点，即方程lnx x 4 0在(2,3)上有根，∴a 2

437. 选 C.

由sin(

1

3 x)

得sinx cosx 平方得1 sin2x 23,即sin2x .

8. 选 B.

9. 选 A. 易知x 10,y 8，由(x,y)即(10,8)在回归直线y 3.2x a上得a 40

10.选 A.

11. x R,x 2x 4 0

12. 2或 1

13. ②④

14. 4025

201320122013

2,写成1 也可得分. 1

x

2

315．A.9. 由x,y R且x y

1知 4y (x y)(1x 4y) yx 4xy 5 5 9,当且仅当

B.yx 4xy,即x 13,y 时取等号

. 设BC AD x,则由切割线定理得CA CD CB CE,即4(4 x) x(x 10),解得x 2,即CB 2,又AC是小圆的直径,所以

AB

C. . 222 圆 1化为普通方程为x y 1,

直线 (cos ) 6化为普通方程

为x 6 0,圆心(0,0)

到直线x 6 0距离为3,故所求距离最小值为2.

16．解：（1

）由bsinA

cosB及正弦定理得sinAsinB AcosB

∵sinA 0

∴tanB

又0 B ∴B -----------------------6分 3

（2）由正弦定理得：sinA sinC sinA sin(

sinA sin

3

2sinA

22 32cosA cos2 3 A) 2 3sinAA

12cosA)A A

6)

∵0 A

∴sin(A

17. 2 3 ∴12,1] 6 A 6 5 6 2, ---------12分

6) (

∴sinA sinC (

(1) 证明:在 ADF中，由AD 1,AF 2, A 60易知 ADF 90,即A1D DF

∵平面A1DF 平面BDFC

∴A1D 平面BDFC ……………6分

(2) 解:由(1)知A1D 平面BDE

BDE中,BD BE 2, DBE 60,

得S BDE 12 2 2 sin60

又A1D 1

1

3133∴VE ABD VA BDE 11S BDE A1D 1 ……………12分

18.解：（1）依题意知,数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,可得

an 1 (n 1) n ………………4分

（2）由(1)知bn n 2n

∴Tn 1 21 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n

2Tn 1 22 2 23 3 24 (n 1) 2n n 2n 1

相减得 Tn 2 22 23 2n n 2n 1 2(1 2)

1 2nn 1 n 2

整理得Tn 2 (n 1)2n 1 ………………12分

19. ：（1）依题意可知，这6天中空气质量达到一级的有3天，那么第四季度估计（按90天 计算）有3

6 90 45天的空气质量达到一级. …6分 （2）解法1:记“从6天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出2天，恰有一天空气质量

达到一级”为事件A，

∵从6天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出2天，有 28,31 , 28,33 , 28,44 , 28,45 , 28,79 ， 31,33 , 31,44 , 31,45 ， 31,79 , 33,44 , 33,45 , 33,79 ， 44,45 ， 44,79 , 45,79 共15种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的 28,44 , 28,45 ， 28,79 , 31,44 , 31,45 ， 31,79 , 33,44 ,{33,45},{33,79} 共9种情形，∴P(A) 9

15 3

5. …………………12分

211解法2: 基本事件总数C6 15，其中恰有一天空气质量达到一级的有C3C3 9，所求概

率为9

3

…………………12分

20.解：（1）由

1

2ca 及a b c设a 222,c ,b m(m 0),依题意得 2m 解得m 1,于是a b 1.

即椭圆C:x2

2 y 1. ………………5分 3

（2）依题意设P(x1,kx1 m),Q(x2,kx2 m),

则由AP AQ 0及A(0,1)得(x1,kx1 m 1) (x2,kx2 m 1) 0 即(k2 1)x1x2 k(m 1)(x1 x2) (m 1)2 0 ① ……8分

y kx m22 x 3(kx m) 3 22 x 3y 3

即(1 3k2)x2 6kmx 3m2 3 0 依题意 (6km)2 12(m2 1)(3k2 1) 0 3k2 1 m2 x1 x2 6km1 3k2,xx 12

23m 31 3k22 ………………10分 6km代入①得(k 1)23m 3

1 3k2 k(m 1)1 3k

1

22 (m 1) 0 2化简得2m2 m 1 0，解得m

当m 1

2或m 1 时，直线l:y kx 1

2，符合题意；

当m 1时，直线l:y kx 1，过定点(0,1)，不合题意，舍去. ………12分 综上, m 1

2. …………………………13分

2a

x 3lnx(x 0) 21.解: 由f(x) ax

2a

x2得f (x) a 3x ax 3x 2a

x22(x 0)

(1) 依题意f'(1) 0,解得a 1 ………………….4分

(2)由(1)知f(x) x

此时f (x) 2 3lnx(x 0) (x 0) x(x 1)(x 2)

x2

知f(x)在[1,2)上递减,在(2,e]上递增, ∴f(x)min f(2) 1 3ln2

f(x)ma maxf{x

2a(1f),e ()} 32 mae1 , 3 } .…….. 19分 (2) 依题意f (x) a 0在(0, )上恒成立, x2x

即a 3x

x2 2在(0, )上恒成立.

∵x 0,

∴3x

x2 2 3 x 24

x 当且仅当x 2

x,

即x

∴a 4 …………12分 …………….14分