2011数学中考第一轮复习课件第19讲_三角形与全等三角形

三角形

第 19 讲

三角形与全等三角形

三角形

三角形

考点一 三角形的概念与分类 1.由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形，叫做三角形. 2.三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角 形和直角三角形.考点二 三角形的性质 1.三角形的内角和是 180° ,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角. 2.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 3.三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各 边的距离相等. (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心. (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心. (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心 到三角形三个顶点距离相等. (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

三角形

三角形

考点三 全等三角形的概念与性质 1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等.考点四 全等三角形的判定 1.一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SSS); (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (SAS); (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (ASA); (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (AAS). 2.直角三角形全等的判定 (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全 等.简记为(HL).

三角形

3.证明三角形全等的思路

找夹角 (1)已知两边 找直角 找另一边 (2)已知一边一角

找夹角的另一边 边为角的邻边时 找夹边的另一角 找边的对角 边为角的对边时，找另一角

找夹边 (3)已知两角 找任意一边 1 判定三角形全等必须有一组对应边相等； ..... 2 判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.

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考点五 定义、命题、定理、公理 有关概念 (1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密. (2)命题：判断一件事情的语句. ①命题由题设和结论两部分组成. ②命题的真

假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. ③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题. (3)定理：经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其 他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理.

三角形

考点六 证 明 1.证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一 推理过程称为证明. 2. 证明的一般步骤： ①审题， 找出命题的题设和结论； ②由题意画出图形， 具有一般性； ③用数学语言写出已知、求证；④分析证明的思路；⑤写出证明过程，每一步应有根据，要 推理严密.

三角形

三角形

(1)(2010· 山西)现在四根木棒，长度分别为 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm,从中任取三 根木棒，能组成三角形的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

(2)(2009· 锦州)如图，∠BDC=98° ,∠C=38° ,∠B=23° ,∠A 的度数是( A.61° B.60° C.37° D.39°

)

例 1(2)题

例 1(3)题

(3)(2010· 昆明)如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=80° ,∠ACB=60° , 那么∠BDC=( ) A.80° B.90° C.100° D.110°

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(4)(2010· 广州)在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC=5,则 DE 的长是 ( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15

(5)(2010· 济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4,那么这个三角形是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

)

【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质.

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【解答】(1)根据“两边之和大于第三边”得 4、6、8;6、8、10;4、8、10 能组成三角 形，故选 C. (2)如图， 延长 BD 交 AC 于 E.因为∠BDC=∠C+∠BEC, 而∠BEC=∠A+∠B, ∴∠BDC =∠C+∠A+∠B,∴∠A=∠BDC-∠C-∠B=98° -38° -23° =37° ,故选 C. (3)∵∠ACB=60° ,CD 是∠ACB 的平分线. ∴∠ACD=30° ,∴∠BDC=∠A+∠ACD=80° +30° =110° ,故选 D. (4)∵D、E 是 AB、AC 的中点 1 1 ∴DE= BC= ×5=2.5,故选 A. 2 2 4 (5)∵最大角为 180° =80° ∴该三角形为锐角三角形，故选 B. × 9

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(1)(2009· 成都)如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE,还需添加两个条 件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) ..

A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.∠A=∠D,BC=EF

(2)(2010· 滨州)下列命题中，错误的是( ) A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形的外角和是 360° C

.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

【点拨】判断一个命题是假命题，可采用举反例的方法.【解答】(1)D (2)D

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(1)(2010· 昆明)如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD,AB=EF. ①请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是________; ②根据所添加的条件，证明△ABC≌△EFD.

(2)(2010· 苏州)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE,CE 平分∠BCD,CD=CE. ①求证：△ACD≌△BCE; ②若∠D=50° ,求∠B 的度数

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【点拨】 (1)属于“条件”开放型试题， 题目已知条件中只给出三角形的两组边对应相等， 可添加第三组边对应相等，利用“SSS”判定全等，也可添加夹角相等，利用“SAS”判定全等. (2)本题综合考查三角形的全等及性质，利用“SAS”判定△ACD≌△BCE 后，再利用性质 可得到∠E=50° ,从而求出∠B.【解答】(1)①∠B=∠F(或 AB∥EF 或 AC=ED),答案不唯一. ②证明：当∠B=∠F 时 在△ABC 和△EFD 中，AB=EF,∠B=∠F,BC=FD. ∴△ABC≌△EFD(SAS). (2)①证明：∵C 是线段 AB 的中点，∴AC=BC. ∵CD 平分∠ACE,CE 平分∠BCD, ∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3. 又∵CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS). ②证明：∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3,∴∠3=60° . 由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E. ∵∠D=50° ,∴∠E=50° . 则∠B=180° -∠E-∠3=180° -50° -60° =70° .

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