课时提升卷(九) 1.5.1&1.5.2 曲边梯形的面积与汽车行驶的路

课时提升卷(九)

曲边梯形的面积 汽车行驶的路程

（45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( ) A.y=x2 B.y=|x| C.y=

D.y=

2.把区间[a,b](a<b)n等分后,第i个小区间是( ) A.B.C.D.

3.在“近似代替”中,函数f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值( ) A.可以是左端点的函数值f(xi) B.可以是右端点的函数值f(xi+1)

C.可以是该区间内的任一函数值f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1]) D.以上答案均正确

4.直线y=2x+1与直线x=0,x=m,y=0围成图形的面积为6,则正数m=( )

A.1 B.2 C.3 D.4 5.在等分区间的情况下,f(x)=

(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯

形的面积和式的极限形式正确的是( )

A.B.C.D.

二、填空题(每小题8分,共24分)

6.由直线x=0,x=1,y=0和曲线f(x)=x2+4所围成的曲边梯形,将区间4等分,则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是 . 7.汽车以v=(3t+2)m/s做变速直线运动,在第1s到第2 s间的1 s内经过的路程是 .

8.在求由y=0,x=a,x=b(0<a<b),与曲线y=f(x)=x2围成的曲边梯形的面积S时,在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积和为S′,下列说法: ①n个小曲边梯形的面积和等于S; ②n个小曲边梯形的面积和大于S; ③n个小矩形的面积和S′小于S; ④n个小矩形的面积和S′等于S. 其中,所有正确结论的序号为 . 三、解答题(9～10题各14分,11题18分)

9.(2013·潍坊高二检测)求由直线x=0,x=1,y=0及曲线f(x)=x2所围

成的图形的面积.

10.已知做自由落体的物体的运动速度v=gt,求在时间区间[0,t]内物体下落的距离.

11.(能力挑战题)弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k为常数,x是伸长量),求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功.

答案解析

1.【解析】选D.由连续函数的定义及图象特点,可以判断A,B,C都是连续函数,D不是连续函数. 2.【解析】选D.每个小区间长为二个小区间

为

,第一个小区间为

,第

,第三个小区间

为

, ,第.

i

个小区间

为

3.【解析】选D.由于当n很大,即Δx很小时,在区间[xi,xi+1]上,可以认为函数f(x)的值变化很小,近似地等于一个常数,所以可以是该区间内的任一函数值(含端点函数值).

4.【解析】选B.由题意,直线围成梯形的面积为S=(1+2m+1)m=6,解得m=2,m=-3(舍).

5.【解题指南】将区间n等分后,每个小区间的长度为Δx=,第i个小区间为高,即可解决.

,取每个小区间右端点对应的函数值作为小矩形的

【解析】选B.将区间n等分后,每个小区间的长度为Δx=,第i个小区间为

(i=1,2,3, ,n),则由求曲边梯形的面积的步骤可得

.

,

,

,

.以每

曲边梯形的面积和式的极限形式为6.【解析】将区间4等分,得4个小区间

个小区间右端点的函数值为高,4个小矩形面积和为曲边梯形面积的近似值. S=×=

.

答案:

【举一反三】若取每个区间的左端点,则是多少? 【解析】将区间4等分,得4个小区间

,

,

,

.以每个

小区间左端点的函数值为高,4个小矩形面积和为曲边梯形面积的近似值. S=×=

.

7.【解析】将[1,2]n等分,并取每个小区间的左端点的速度近似代替,则Δt=, v(ξi)=v

=3

+2=(i-1)+5.

所以sn===·所以s=

+5=

·

·

+5,

sn=+5=6.5(m).

答案:6.5m

8.【解析】n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S,①正确;由于以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积小于小曲边梯形的面积,所以小矩形的面积和S′小于曲边梯形的面积S,③正确,②④错误. 答案:①③ 9.【解析】(1)分割

将区间[0,1]等分成n个小区间:

,

, ,

, ,

.

每个小区间的长度为Δx=.

过各分点作x轴的垂线,将曲边梯形分成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作ΔS1,ΔS2, ,ΔSn. (2)近似代替

在区间

上,

用

处的函数值

作为高,以小区间的长度Δ

x=作为底边长的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积,即ΔSi≈(3)求和

曲边梯形的面积为

·.

Sn=ΔSi≈

·+·

.

·

·+ +·

·=

[12+22+ +(n-1)2]

=0·+·=

(4)取极限

曲边梯形的面积为S=

=.

10.【解题指南】将时间区间进行n等分,利用分割、近似代替、求和、取极限的方法步骤求解. 【解析】(1)分割

将时间区间[0,t]分成n等份. 把时间[0,t]分成n个小区间每个小区间所表示的时间段Δ

t=

-

离记作

Δsi(i=1,2, ,n). (2)近似代替

在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程. 在

上任取一时刻ξi(i=1,2, ,n),可取ξi使v(ξi)=g

t近

(i=1,2, ,n),

t=,在各小区间物体下落的距

似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间上自由落体Δt=内所经过的路程可近似表示为Δsi≈g(3)求和 sn==

Δsi≈

g

·

·(i=1,2, ,n).

[0+1+2+ +(n-1)]

=gt2

(4)取极限 s=

gt2

.

=gt2.

即在时间区间[0,t]内物体下落的距离为gt2.

11.【解题指南】利用“以不变代变”的思想,采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.

【解析】将物体用常力F沿力的方向拖动距离x,则所做的功W=F·x. (1)分割

在区间[0,b]上等间隔地插入n-1个点,将区间[0,b]等分成n个小区间:

,

, ,

(i=1,2, ,n),其长度为Δx=-, ,

上所做的功分别记作:

=.

记第i个区间为把在分段

,

ΔW1,ΔW2, ,ΔWn. (2)近似代替

取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高,由条件知:ΔWi≈FΔx=k·(3)求和 Wn==

ΔWi≈

k·

· ×

·

·(i=1,2, ,n).

[0+1+2+ +(n-1)]=

=.

从而得到W的近似值W=Wn≈.

(4)取极限 W=

Wn=

ΔWi=

=

.

所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.