三角函数知识点及典型例题

初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

对边

邻边

三角函数的基本关系：

1 sin2 cos2 1 sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin2 ；

sin

sin tan cos ,cos ．

tan

2

sin

tan cos

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6当0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。

8、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

h

i h:l

α

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i 如i 1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么i

h

。坡度一般写成1:m的形式，l

h

tan 。 l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

基础知识练习

1：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°． （2）

cos45

-tan45° (3)2sin30 2cos45o (4)tan30°－sin60°·sin30°

sin45

(5)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (6)cos245

11

cos230 sin245 sin30 tan30

（7）

sin45 cos30 sin45

-sin60°（1-sin30°） （8）+cos45°·cos30°

3 2cos60 tan30 tan60

2cos60 1 0

（9

）2) 4cos30° |（10）;

32sin30 2

1

2.求适合下列条件的锐角 ． (1)cos

1 2

(2)tan

（3）sin2 (4)6cos( 16 ) 33

2sin 2 0（5）

（6）tan 1 0

3.填空题

（1）．已知，等腰△ABC 的腰长为3， 底为30 °， 则底边上的高为_____， 周长为___．

5

（2）．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知，则cosA=________．

2（3）．已知：α是锐角，tanα=

7

，则sinα=_____，cosα=_______ 24

，则△ABC的

（4）.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有

形状是________________.

（5）. 在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ （6）.已知 为锐角，且sin =

3

,则sin(90°- )=_ 5

经典例题透析

类型一：锐角三角函数

本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小．

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知

，BC=2，那么

( )

A．

B． C． D．

2．计算：(1)

________； (2)锐角A满足，则∠A=________．

3．已知

为锐角，，求．

类型二：解直角三角形

解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形的边角关系的知识是解直角三角形的基础．解直角三角形时，

注意三角函数的选择使用，避免计算麻烦，化非直角三角形为直角三角形问题是中考的热点．借助三角函数值，设出其中两边，根据已知条件，列出方程，求出解，再求出其要求的问题

4．已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，求：(1)DC的长；(2)sinB的值

5.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，(1)求证：AB=DC；(2)若

，

，求边BC的长．

．

6.已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． (1)求证：△CPB≌△AEB； (2)求证：PB⊥BE；

(3)PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

7.（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，

，

A的度数． （2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB

a．

类型三：利用三角函数解决实际问题

直角三角形应用非常广泛，是中考的重要内容之一．近年来，各地中

考试题为体现新课标理念，设计了许多面目新颖、创意丰富的新型考题．运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关的应用题是近几年中考的热点．虽然解直角三角的应用题题型千变万化，但设法寻找或构造出可解的直角三角形是解题的关键．解这类问题一般构造直角三角形，借助角与边的关系，求得未知边，再解另一个直角三角形得到问题答案．

8．如图所示，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7 m，求树高．(精确到0.1m)

9.已知，高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图所示)．

(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度． (2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：

①在下图中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标在图上(长度用字母m、n

表示，角度用希腊字母

…表示)；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB的高度(用字母表示)．

10. 2008年6月以来某省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生．北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=65°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡． (1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?(精确到0.1米)

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米?(精确 到0.1米

)

类型四：锐角三角形函数与斜三角形

解斜三角形时往往作高把斜三角形转化为直角三角形，利用直角三角形边边、边角、角角关系求出问题答案．

11．数学活动课上，小敏、小颖分别画出了△ABC和△DEF，数据如图所示，如果把小敏画的 …… 此处隐藏：1500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……