2015年秋人教版九年级数学上册倍速课时学练课件22.1.4二次函数y=

22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质

我们来画

y

2 y ax bx c a 0 二次函数

1 2 x 6 x 21 的图象，并讨论一般地怎样画 2的图象.

我们知道，像 y a x h k 这样的函数，容易确定相应抛物线的 1 2 y x 6 x 21 也能化成这样的形式吗？ 顶点为(h,k),二次函数 22

配方可得

1 2 1 y x 6 x 21 x 6 2 3 2 21 2 x 6 x 21 的顶点是(6,3),对称轴 2

由此可知，抛物线 y 是直线 x = 6

接下来，利用图象的对称性列表(请填表) xy

1 2 x 6 x 21 · · 2

· · ·

3

4

5

6

7

8

9

7.5

5 3.5y

3

3.5

5 7.5

· · · · · ·

· y 10

1 2 x 6 x 21 2

5

O

5

10 x

一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对 称轴 2

y ax bx c2

b 4ac b 2 a x 2a 4a 因此，抛物线 b 4ac b 2 坐标是 , 2 a 4 a

y ax2 bx c

的对称轴是

b x 顶点 2a

这是确定抛物 线顶点与对称 轴的公式

探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化 而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值. s 矩形场地的周长是60m,一边长为l, 60 则另一边长为 l m ,场地的面积 2 200 S=l ( 30-l ) 100 即 S=-l 2 +30l O 5 10 15 20 25 30 ( 0 < l < 30 )

可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大 值.由公式可求出顶点的横坐标.

S=-l 2 +30l

( 0 < l < 30 )

因此，当

l

b 30 15 时， 2a 2 1

S有最大

4ac b 2 302 225 4a 4 1

值，

也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大(S=225m2)