粤教版高中物理选修(35)第一章《习题课 动量守恒定律的应用》wor

学案5 习题课：动量守恒定律的应用

[学习目标定位] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．

一、把握守恒条件，合理选取系统

1．动量守恒定律成立的条件：

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；

(2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；

(3)系统的内力远大于外力．

2．动量守恒定律的研究对象是系统．选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件． 例1 (双选)质量为M 和m 0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(

)

图1

A ．M 、m 0、m 速度均发生变化，碰后分别为v 1、v 2、v 3，且满足(M ＋m 0)v ＝Mv 1＋mv 2＋m 0v 3

B ．m 0的速度不变，M 和m 的速度变为v 1和v 2，且满足Mv ＝Mv 1＋mv 2

C ．m 0的速度不变，M 和m 的速度都变为v ′，且满足Mv ＝(M ＋m )v ′

D ．M 、m 0、m 速度均发生变化，M 和m 0的速度都变为v 1，m 的速度变为v 2，且满足(M ＋m 0)v ＝(M ＋m 0)v 1＋mv 2

解析 M 和m 碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m 0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m 0没有参与，只涉及M 和m ，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M 和m 组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B 、C 正确．

答案 BC

例2

图2

如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上．一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体落入砂车后车的速度v′.

解析物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mv cos θ＝(M＋m)v′，得v′＝mv cos θ/(M＋m)

答案mv cos θ/(M＋m)

二、认真分析物理过程，合理选择初末状态

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．

例3 两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A＝0.5 kg，m B＝0.3 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C＝0.1 kg 的滑块C(可视为质点)，以v C＝25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0 m/s，求：

图3

(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？

(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C刚滑上B时的速度v C′是多大？

解析(1)当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．

(2)当C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：

m C v C′＋m B v A＝(m B＋m C)v BC①

A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的上表面到C滑离A，由动量守恒定律得：

m C v C＝m C v C′＋(m A＋m B)v A②

由以上两式联立解得v C′＝4.2 m/s，v A＝2.6 m/s.

答案(1)不守恒守恒(2)守恒 4.2 m/s

三、动量守恒定律应用中的临界问题分析

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

例4 如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M ＝30 kg ，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m ＝15 kg 的箱子和他一起以v 0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．

图4

(1)若甲将箱子以速度v 推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)．

(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v 的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)．

(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？ 解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(M ＋m )v 0＝mv ＋Mv 1①

解得v 1＝ M ＋m v 0－mv M ②

(2)箱子和乙作用的过程，乙和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv －Mv 0＝(m ＋M )v 2③

解得v 2＝mv －Mv 0m ＋M

④ (3)甲、乙不相撞的条件是v 1≤v 2⑤

其中v 1＝v 2为甲、乙恰好不相撞的条件．

联立②④⑤三式，并代入数据得

v ≥5.2 m/s.

答案 (1) M ＋m v 0－mv M (2)mv －Mv 0m ＋M

(3)v 1≤v 2

5.2 m/s

1．系统动量守

恒的条件????? 合外力为零内力远大于外力

某方向上合外力为零，该方向动量守恒

2．合理选取研究对象和研究过程

3．临界问题的分析

1．(双选)如图5所示，在质量为M 的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车和摆球以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是(

)

图5

A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m 0)v ＝Mv 1＋mv 2＋m 0v 3

B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v 1、v 2，满足Mv ＝Mv 1＋mv 2

C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v ′，满足Mv ＝(M ＋m )v ′

D ．小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M ＋m 0)v ＝(M ＋m 0)v 1＋mv 2 答案 BC

2.

图6

(双选)如图6所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )

A ．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒

B ．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒

C ．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零

D ．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反

答案 BD

解析 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A 、C 错，B 、D 对．

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