经典四边形习题50道

经典四边形习题50道

1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ，

DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60?，

梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。

_ D _ C

_B

_ C

_ A _ B

_ A _ B

_ E _A _ B

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，

若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

_A _ B

_B

_ C _B _

F _ B _ C _ F

_ B _A _ E

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE ⊥DF

14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：PQ ⊥MN 。

15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，AE=AB=BF 求证：CE ⊥DF 。

_ C _ D

_ B

_ F

_ F _ G

_ B _ C _ Q

_ E _ F _ A _B

16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ，过P 引PF ⊥CD 于F ，求证：AP ⊥EF 。

17、过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ，在BE 上取一点F ，使AF=AC ，若作菱形CAFÉ，求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。

18、以?ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。

19、M 、N 为?ABC 的边AB 、AC 的中点，E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，求证：

⑴BFDE 是平行四边形，⑵ABCD 是平行四边形。

_ C

_ D _F

_ E

_ F _ B _ C

_ B _C _ N

20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ，作OE ⊥BC ，AB=37cm,

BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD 的面积。

21、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD 的面积。

22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E 、F ，在EF 上任取一点O ， 求证：S OAB ?=S OCD ?

23、平行四边形ABCD 中，EF 平行于对角线AC ，且与AB 、BC 分别交于E 、F ， 求证：S ADE ?=S CDF ?

24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ，若CD 的中点为E 求证：S ABE ?=

2

1

S ABCD

25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成的两部分的面积的比。

_ B _E

_ B _ C

_ E _ F

_ B

_ C

_ F

_B _ C

_ F _ B _ C

_ A _ B

26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边的中点，且MN ⊥AD 于N ，

求证：S ABCD =MN ?AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD 的对边AB 、CD 的中点为E 、F ，求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ，在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。

_ A _ B

_ B _ C

_ C _ B _ E

31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。

34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点，MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ，求证：MD=NM

35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ，BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积，

求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ，

求证：S ADE ?=S BEF ?

37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与

_ A _B _D _ G

_ B _ C

_

_ B _ C _ F

_ A _ B _F

_D _ A _ F

AB 、AC 的交点分别为

F 、

G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，

求证：S AEG ?=S ABC ?。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，

求证：S PMN ?=41S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点，求证：∠EBC=2∠ABM ，

41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。

_ A _ B

_ C

_A _C _N

_ B _ C

42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ，求证：DE=DF 。

43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线，垂足为G 、F 、E 、H ，

求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD 中，∠EAF=45?求证：BE+DF=EF 。

46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15?求证：PA=PD=AD 。

_ C _ B

_ B _

E _

F _ B _ A

47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求 …… 此处隐藏：2124字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……