《控制系统数字仿真与cad》第7章控制系统的计算机辅助分析

第5章控 制系统的计机算辅助分 析系统仿真实质就是上描对述系统数学模型的进求解行。 控对系统来制，系统的数说模型学实上际是就种微某方程分 或分差方程因而，在仿过真程需要中根某据数种算法从 值系统定的初给始值发出逐，地步计算出一每个刻系统时 的应响，后最绘制出统的响系应曲线，此来由分析统的性系 。在前能面曾介绍经一般过常分微程的方数值解，法方 该法是系仿真的基统。其实础，于对各种性系线模型统典 型输入信在号作下用说来，当没然有必采用要那通些的算 用法来完成种任这，务而应该充是分利用线地系性的统点， 采特更简单取方的法得来到问题解。的样这不做会但大大 提高运的算效率而且，以可提高仿的精真和可度靠性。章 主本要绍利介用MALTAB的控制系工具箱统提供所的数函对 线系统进行计性算机析分处理和。

71.控制系统的 定稳性析 分在分析控系制统时，先首到的问题就遇是系统 稳定性。的对线系性统来说，如果 个一连续系的统所极有点位于都半s平面，左 该则系统是定稳。的离对系统来散，说如 果个一系统的部全点都极位于单圆位， 则内系统可此以被为认是稳的。由此可定， 见性线统的稳系定性全完决于系取统的点 在极根面上的位平置本。主节介要几种利 用MATLAB绍来判系统稳断性的方定。法

1利用.点判断系极的统稳定 性 判 断个一线系性统定性稳的一种有最 效方法是直的求出系接所统的极有，然 点后根据点极分的布况情确定来统的系稳 性定对于，点极求的取我们上节在中作已 介绍，下过举例面说其明判方法。 断[5-1]例已知闭 环系的传递函统数为

3s 4 2s3 s2 4 2s G(s 5)3s s 54 s3 2s 2 s2 1

断判系的统定稳性并给出不稳，极点定。

:可解以用下利的MAT面LAB序%程ex51_m n.u=[m 23 142 ]d;ne[= 35 1 2 1]2 ;[z,p=tf2]zp(nmu,en)d; i=finid(realp)(0);n1=>enlthgii(; i)f (n10) d>is('phTe nstUalbe oPels re:a';)d ispp(i());ielse dspi'Syst(emi dSt abel';)ne

d执结行果显示:hT enUtsabl Peles aoe:r 04.03 + 10.801i60 4.103 -0 .608i1

当然，如果加增以两条下句语则可画出，5例-1 系的统零极点，如图图-15所示

。统系零的极图点如图 ，7-所1.示1Z reo-ope lap M08 0.6.0.4 0 2.ImgeaA xsi

0 -.0 20-. -0.6 40-8 .1- -2-15.1-Re l Axas

i-.0

0

5.05

图51 -零点极图

【例-2】5已知散系统离开环脉的冲递传函为数：5 5 z4z 4 3 0.z6z 2 3 z 0. G( z5 ) , 5

判z断位单负反馈系统的定稳。 性：解可利用下面的则MTLAB程A序:%ex_7.2mnu 0m=[54 1 .60 - 3.50]de;n0=1[0 0 0 00;][ umc,nedc]ncloo=p(num,0end); r=0oort(sdne)c;ii=findab((r)s1)>;n=l1egthni(); if i(n>1)0 dsp(i'sys[

te msiU nstbal,wite h'in,2tsr(n1)t,'unsta leb plo'e];)el s eispd(Sy'stme s itSblea') ;End 执行果结显示： systmei Unstsabe,liwh t u1ntsabe lopl

e

2.用特利征值判系断统稳定性的 于线性对定系统常 =xAx +u

B

y= C x+ Du

称多式项f s() s I A- edts I- A s n a sn 11 ... na1 s an 系为的特征统多式项其。中，a 1 ,2a ,.., a. 称为n统的特征系项式系数多。 特征多项式令等零于即得系统，的征方程特 s|I-|=As+ans1n1+-+an-1s+a…n0 的=称为根统的系特征值即系统的闭，极环。当点判然系断 的统定性同样稳利用可征特来判值断。【 例-3】已知系5的统态方程状

为

5 2 .25 2 25. .25 4= x 0. 5 2 05 . 1. 52 1.75 .251 05 . 4 6 24 1.25 0 25. +x u 2 2 1.25 1 0.2 0.755 0 2

断判系统的稳性定 。:可利用以下解M的ALAB程T序 。%xe53._m =A2.[2 -5 51.-25 -.0;2.52 5-.42 5-12.5 0.-2;0.55 -025 -.12.5 -;11.2 51-7.P p=ol(yA);=rrots(oP)i;=ifnd(reial(r>0);n=le)gnth(i)i; i f(n>)0 dip(s'ysstm es iUsntaleb';) lseedi sp'Sys(etm s itSble'); ean

d执行

结果显：示Sy sem ts Siatlbe 于例对5-3利用，列命下令得同可的结样。 果>r>e=ig();Ai=ifid(nraelr)(>);0=nlength(i)i; >>ifn(0)>d ip(‘Ssstyem siUns ablte)’e;sle disp‘Sys(tmeis Stabl ’)een;

d.用李3普雅诺第夫二法判来断系的统定稳 性

在高系阶统或者特征多项中式，当些系数不 某数是值，利时求闭环极用点或特征值的法方来判 系断的稳定性统比较是困难的在这种情况。下，利用 李雅诺夫第二法比普有较效，其在尤 统含系非有线环节性更是时此如。

线定性常续系连

统 x xA(5-)

2

在衡状态xe=平处0渐近稳，定的要充件条是： 对给的一个正任对称矩定Q阵，存一个在正的定 称对阵矩P且，满矩阵方足程 AT+PPA=Q-(5 3- )标量而数函V(x=)xTPx这是系统个的个二一次型形 式李的雅诺夫普函数 MA。LATB提供李雅普诺了夫方程的解函数 lya求(p), 其调用式格 为Ply=p(a AQ, 式中，),A和Q矩P阵式(与53)-各矩中阵对应。相

更一般的，用函数P=利lya(Ap Q,)以可解求下面出给李的雅普夫诺方 程。 P+AB=-QP 5(-) 4于离对散系统李的普雅夫诺程方求解的函为数 lyda()p. 0 1 【例-54】系统的设态方程为状x= x 1

1 其衡状平态在坐原标处点，判试断系统该的稳定性 。:MATL解AB序为：程 %x5_e4m. A[0 =1-1;-1 ];=eyeQ(izseA();P)=lyp(a,QA) i;1=indf((1P,1>));0n=l1ngthei1(; i2=)fidn(et(P)d0>;)2n=lngthei2(); f(in10>& n >02) dsip'P>0(,正定系，统在原处的点平衡态是状渐稳定的进); el'e disps'(统系不稳定';) ned执行结显示果 ：>P,0正定系，统在原点处平的衡态状渐是进定的稳

课作后 业P26,1-71

.2 5控系制的时域分统利用析域时析分法能方了解控够制系统动 的态能性如系，的上统升时，调间节间时 超，量和调态误稳都差以可通系过在给统 定入信输号用作的下过过程来评价渡 。Mtalb控a制统工具系中箱提供多了种取 求种多线系性在统特定输入下时间的响曲 应的线数函，如5表-所1示

表5。-1域时响应函数数函名g nsie(g)

能功输入 号 信生 求连续系 产的统单位 跃阶应响 离求系散 的单统位阶跃 应 求响续系 连的单位统函数名 iniiatl()功能 求连系 统的零输续入响 应求 离散系 的统输 零响应 求入连续系 对统任 意入响应 输求离散系统对 任意stp()

deiintila

sdet()plsi(m)imupsel)

dlism()(

1任意信.号函数生任意信号成函数egsngi( 的)调用格为式[ ,u]tge=sin(tgye,Tpa )或[u,t] =ensgigt(ye,Tp,aTfT,) 其 ,第中式一产一生个型类ty为e的信号序p列(u)t 周 期 为， a ,T ytpe 为以下 标 识字 符 之 串 ： ’ 一isn’— 正弦 波； ’ quarse—’方 波； puls’’— 脉冲序e列；二式第同定时义信号 序u(列)t的续持间时T和f样时间T。采